Det tidlige univers var varmt, og badet i Planck sortlegemestråling. Hvordan blev denne stråling til partikler? Husk Einsteins ligning for omdannelse af masse til energi og energi til masse:
For at danne et par bestående af en partikel plus en antipartikel med en bestemt hvilemasse, kræves en minimumsenergi. Formlen viser, at produktion af en partikel og antipartikel med en højere masse, kræver større mængder energi end den, der kræves for at producere et partikelpar med en lavere masse. For eksempel, har en proton 1.836 gange massen af en elektron, så det vil kræve 1.836 gange så meget energi at producere et proton-antiprotonpar, end at producere et elektron-positronpar.
Vi kan relatere denne energi, til den gennemsnitlige energi for partikler ved en given temperatur, gennem følgende ligning:
hvor k er Boltzmanns konstant: 1,38∙10-23 joule per kelvin (J/K) eller, erstatte 1 kg∙m2/s2 for hver joule, 1,38∙10-23 kg∙m2/s2/K. Ligningerne for de to energier bliver så:
eller
Lad os se på nogle tal. Protonen og antiprotonen har hver en masse på 1,67∙10-27 kg. Hvilken temperatur skulle strålingen have for at danne dette proton-antiprotonpar?
Så høje temperaturer mener man kun har eksisteret i de første få sekunder efter Big Bang.
På samme måde, for at producere et elektron-positronpar, som hver har en masse på 9,1∙10-31 kg, skulle KMB’en temperatur være:
Dette er stadig meget varmt, men mindre end den temperatur der kræves, for at danne et proton-antiprotonpar, så elektron-positron produktionen varede længere efter Big Bang, end proton-antiprotonpar-produktionen gjorde.
Vi kan også tænke på dette med hensyn til energien for fotonerne involveret i at producere disse partikler. Husk fra kapitel 4, at en fotons energi, er relateret til dens bølgelængde ved:
hvor h = Plancks konstant = 6,63∙10-34 kg∙m2/s. Vi bruger nu E = 2/3∙k∙T med vores værdi for T for elektron-positron produktionen ovenover, og får:
Det elektromagnetiske spektrum i figur 4.7 viser, at fotonerne involveret i parproduktionen for elektroner og positroner, er højenergiske gammastrålefotoner.