6.1 – Impulsmoment – astronomi.androide.dk

Vi vil se på impulsmomentet i dets mange forskellige former, mange gange i denne bog. I dent enkleste form, er impulsmomentet for et givent system givet ved:

hvor m er massen, v er hastigheden hvormed massen bevæger sig, og r repræsenterer hvor meget massen er spredt.

Som et eksempel, kan vi anvende dette forhold til impulsmomentet, Lkredsløb, for Jupiter i sit kredsløb om Solen. Impulsmomentet for et objekt der kredser om et andet, kaldes kredsløbsimpulsmomentet. Massen (m) af Jupiter er 1,90×1027 kilogram (kg), hastigheden af Jupiter i dens kredsløb (v) er 1,307×104 meter per sekund (m/s), og radius af Jupiters bane (r) er 7,786×1011 meter. Når dette sættes sammen, fås:

Beregning af rotationsimpulsmomentet for et roterende objekt, som for eksempel en snurretop, en planet, en stjerne eller en interstellar sky, er langt mere kompliceret. Her må vi lægge hvert enkelt impulsmoment fra hvert lille masseelement i objektet sammen. I tilfældet af en ensartet kugle, er rotationsimpulsmomentet proportional med kvadratet på dets radius, og omvendt proportional med dets rotationsperiode:

hvor R er radius af kuglen og P er rotationsperioden for dens rotation.

Lad os sammenligne Jupiters kredsløbsimpulsmoment, med Solens rotationsimpulsmoment. Denne sammenligning, vil fortælle os noget om fordelingen af impulsmomentet i Solsystemet. Solens radius er 6,96×108 meter, dens masse er 1,99×1033 kg, og dens rotationsperiode er 24,5 dage = 2,12×106 sekunder. Antages det så, at Solen er en ensartet kugle, er dens rotationsimpulsmoment lig med:

Du kan se, at Jupiters kredsløbsimpulsmoment er omkring 17 gange større end rotationsimpulsmomentet for Solen. Denne forskel viser, at hovedparten af Solsystemets impulsmoment befandt sig i skiven, og nu er placeret i de største planeters baner.

Et andet punkt er, at for at en kollapsende kugle kan bevare sit impulsmomentum (Lrotation) forbliver det samme, skal dens rotationsperiode (P) være proportional med kvadratet på dens radius (R), og dens rotationshastighed

(∝1P), skal derfor være omvendt proportional med kvadratet på dens radius. Så når en kugle bliver mindre i radius, øges dens rotationshastighed.