I kapitel 4 lærte du, at i henhold til Stefan-Boltzmanns lov, er mængden af energi der udstråles hvert sekund per kvadratmeter af en stjernes overflade, lig med konstanten σ ganget med stjernens overfladetemperatur i fjerde potens. Skrevet som ligning, siger dette forhold:
For at finde den totale mængde lys der udstråles hvert sekund af stjernen, skal vi gange strålingen per sekund per kvadratmeter, med antallet af kvadratmeter stjernens overflade dækker:
Den venstre side af denne ligning – den samlede mængde energi udsendt af stjernen per sekund (i enheden joules per sekund, = watt) – er stjernens luminositet, L. Det midterste udtryk – den energi der udsendes per kvadratmeter per sekund (i enheden joules per kvadratmeter per sekund, eller Jm2s) – kan erstattes med faktoren σ×T4 fra Stefan-Boltzmanns lov. Det sidste udtryk – antallet af kvadratmeter stjernens overflade dækker – er overfladen af en kugle, Akugle=4π×R2 (i kvadratmeter eller m2), hvor R er stjernens radius:
Hvis vi erstatter ordene i ligningen med de relevante matematiske udtryk fra Stefan-Boltzmanns lov og arealet for en kugles overflade, ser vores ligning for en stjernes luminositet således ud:
Ved at sammenfatte ligningen får man:
Fordi konstanterne (4, π og σ) ikke ændres, er luminositeten for en stjerne proportional med R2×T4. Gør en stjerne 3 gange så stor, og dens overfladeareal bliver 32=9 gange større. Der er 9 gange så stort et område der kan udstråle energi, så der er 9 gange så meget stråling. Lav en stjerne der er dobbelt så varm, og hver kvadratmeter af stjernens overflade udstråler 24=16 gange så meget energi. Større, varmere stjerner er mere lysende end mindre koldere stjerner.
Vend nu dette spørgsmål og spørg: Hvor stor skal en stjerne med en given temperatur være, for at have en total luminositet på L? Stjernens luminositet (L) og temperatur (T), er værdier som vi kan måle, og stjernens radius (r), er det vi gerne vil kende. Vi kan omarrangere den tidligere ligning, flytte de ting vi ved hvordan vi måler (temperatur og luminositet), om på højre side af ligningen, og det vi gerne vil vide (stjernens radius), om på ligningens venstre side. Efter et par algebraiske trin, får vi:
Igen indeholder højre side af ligningen kun værdier vi kender eller kan måle. Konstanterne 4, π og σ er altid de samme. Vi kan finde L, stjernens luminositet, ved at kombinere målinger af stjernens lysstyrke og parallakse (kan dog kun anvendes til de nærmere stjerner med kendt parallakse). T er stjernens overfladetemperatur, kam kan måles ud fra dens farve. Fra forholdet mellem disse målinger, kommer vi til at kende noget nyt: stjernens størrelse. Vi henviser til denne sidste ligning, som luminositet-temperatur-radius forholdet for stjerner:
eller
Antag, at vi sammenligner Solen med den 2. kraftigst lysende stjerne i stjernebilledet Orion, en rød stjerne kaldet Betelgeuse. Fra dens spektrum ved vi, at Betelgeuses overfladetemperatur T er cirka 3.500 K. Dens afstand er cirka 200 parsec, og ud fra dette og dens lysstyrke, er dens luminositet anslået til at være 140.000 gange den for Solen. Hvad kan vi så sige om størrelse af Betelgeuse? Ved hjælp af den foregående ligning, kan vi bestemme følgende:
Betelgeuse har en radius der er over 1.000 gange større end Solen. Som du vil se i afsnit 12.4, kaldes sådanne stjerner for superkæmper.
