18.1 – Rødforskydningsberegning af galaksers recessionshastighed og afstand

 ​​ ​​​​ Husk fra Matematiske Værktøjer 4.2, at Dopplerligningen for spektrallinjer viste at:

 

 

 ​​ ​​​​ Brøken foran​​ c, er lig med​​ z, rødforskydningen. Ved at udskifte brøken, får vi:

 

 

 ​​ ​​​​ (Bemærk: Denne sammenhæng virker kun for hastigheder der er meget lavere end lysets hastighed; se Grundlæggende Viden 18.1).

 

 ​​ ​​​​ Fordi linjerne fra fjerne galakser, har rødforskudte bølgelængder, skal galakserne derfor bevæge sig væk fra Jorden. Antag, at astronomer observerer en spektrallinje med en hvilebølgelængde på 373 nm i spektrummet for en fjern galakse. Hvis den observerede bølgelængde for spektrallinjen er 379 nm, så må rødforskydningen (z) være:

 

 

 

 

 ​​ ​​​​ Bemærk, at værdien af rødforskydningen af en galakse, er uafhængig af bølgelængden for den spektrallinje der bruges til at måle den; det samme resultat ville være blevet opnået, hvis det var en anden linje der var blevet observeret.

 

 ​​ ​​​​ Vi kan nu beregne recessionshastigheden af denne rødforskydning på følgende måde:

 

 

 ​​ ​​​​ Hvor langt væk er så den fjerne galakse? Det er her​​ Hubbles lov​​ og​​ Hubbles konstant​​ kommer ind i billedet (i denne bog bruger vi H0​​ = 70 km/s/Mpc). Hubbles lov, relaterer en galakses recessionshastighed til dens afstand som:

 

 

 ​​ ​​​​ hvor​​ dG​​ er afstanden til en galakse målt i Mpc. Division med​​ H0​​ på begge sider giver:

 

 

 ​​ ​​​​ Fra en simpel måling af bølgelængden for en bestemt spektrallinje, har vi fundet ud af, at afstanden til den fjerne galakse er cirka 69 millioner pc (Mpc).