Newton viste, at hvis to objekter med masserne
En mindre omarrangering af denne ligning, ændrer den til et udtryk for summen af masserne for de to objekter:
Vi kan ignorere værdien
Derfor, hvis vi kender både
Antag at du er en astronom, der studerer et binært stjernesystem. Efter at have observeret stjernen i flere år, samler du følgende oplysninger om systemet:
Stjernesystemet er et formørkelses binært system
Perioden for kredsløbet er 2,63 år (du har fundet dette ved observation)
Stjerne 1 har en Doppler-hastighed der variere mellem +20,4 og -20,4 km/s.
Stjerne 2 har en Doppler-hastighed der varierer mellem +6,8 og -6,8 km/s.
Stjernerne er i cirkulært kredsløb. Du ved dette, fordi Doppler-hastighederne for stjernerne er symmetriske; hastighederne når de bevæger sig bort er de samme som når de nærmer sig.
Disse data, er opsummeret i figur 12.15. Du begynder din analyse ved at bemærke, at stjernesystemet er et formørkelses binært system, hvilket fortæller dig at systemets plan er mod din observationsretning. Doppler-hastighederne fortæller dig, at den totale kredsløbshastighed for hver stjerne, og du bestemmer størrelsen af kredsløbene ved hjælp af forholdet
Du ganger nu med antallet af sekunder på et år:
Denne afstand, er omkredsen af stjerne 1’s kredsløb, eller
For at konvertere dette til astronomiske enheder, bruger du forholdet
En lignende analyse for stjerne 2 viser, at dens kredsløb har en radius på
Dernæst anvender du Newtons version af Keplers tredje lov der siger, at masserne af stjernerne i solmasser,
Så du har altså fundet, at den kombinerede masse for de to stjerner, er det dobbelte af Solens masse.
For at finde den individuelle masse af hver stjerne, bruger du de målte Doppler-hastigheder, og det faktum, at masse og hastighed er omvendt proportionale:
Stjerne 2, er altså tre gange så massiv som stjerne 1. I matematiske termer er
eller
Stjerne 1 har en masse på 0,5
Figur 12.15 – Doppler-hastighederne for stjernerne i et formørkelses binært stjernesystem, anvendes til at måle masserne på stjernerne.