Ofte i denne tekst vil vi sige, at en mængde er proportional med en anden. Proportionalitet er en måde at beskrive hovedtrækket i, hvordan noget virker – at forstå forholdet mellem ting – uden rent faktisk at beregne detaljerne i det ene tilfælde efter det andet.
Proportionalitet
Hvis to mængder er proportionale med hinanden, så vil det at gøre den ene mængde større også gøre den anden mængde større med den samme faktor. Med andre ord, forbliver forholdet mellem de to mængder konstant. For eksempel, tænk på vægten af en pose æbler og hvor meget posen koster. Fordobler du vægten af posen, fordobler du også prisen. Hvis du øger vægten af æbler med en faktor 5, stiger prisen også med en faktor 6. Prisen på en pose æbler er proportional med vægten af æblerne. Vi skriver dette forhold som:
hvor symbolet
Masse og acceleration, giver et andet eksempel på proportionalitet. Masse måles i enheder af kilogram (kg). Et objekt med en masse på 2 kg, er dobbelt så svært at accelerere, som et objekt med en masse på 1 kg. Et objekt med en masse på 9 kg, er tre gange så svært at accelerere, som et objekt med en masse på 3 kg.
Omvendt proportionalitet
Hvis to mængder er omvendt proportionale med hinanden, så vil det at gøre den ene mængde mindre gøre, at den anden mængde bliver større med samme den faktor. For eksempel, tænk på en tur til din bedstemors hus. Hvis din hastighed halveres, bliver den tid det tager at nå frem til din bedstemors hus også dobbelt så lang. Tiden rejsen tager, er omvendt proportional med hastigheden. Vi skriver dette forholde som:
Dette udtryk fortæller os, at hvis vi kører halvt så hurtigt, vil det tage os dobbelt så lang tid at nå frem og hvis vi kører dobbelt så stærkt, vil rejsetiden halveres.
Proportionalitetskonstant
Nogle gange er det nok, at vide at to mængder er proportionale med hinanden, men nogle gange er det ikke nok. Hvad hvis du har brug for at vide, hvor meget denne pose æbler vil koste? Vi ved, at det fulde forhold mellem prisen og vægten af æblerne er, at prisen på prisen er lig med prisen per kg æbler, ganget med vægten af posen. Vi skriver:
Sammenlign dette udtryk med det forrige. Når vi siger at to mængder er proportionale med hinanden, er hvad vi mener, at en mængde er lig med et tal ganget med den anden mængde. Tallet ved hvilket en mængde skal ganges med, for at få den anden mængde, kaldes proportionalitetskonstanten. I vores eksempel, er proportionalitetskonstanten prisen per kg æbler.
Se på forskellen mellem de to udtryk. Det forhold, at prisen på en pose æbler er proportional med vægten af æblerne, er et udsagn om forholdet mellem ting. Det er et udsagn om, hvordan tingene fungerer. Flere æbler koster ikke mindre end færre æbler. Flere æbler koster mere end færre æbler. Proportionalitetskonstanten – der her er prisen per kg æbler – betyder noget helt andet. Skjult i prisen per kg æbler, er en stor mængde oplysninger, som for eksempel prisen for at dyrke ævler, udgiften til transporten af æblerne fra plantagen og profitmarginen, der gør det muligt for købmanden at tjene penge på sin butik. Proportionalitetskonstanten indeholder information om disse aspekter i verden.
Meget ofte, virker fysiske love på den samme måde. Proportionaliteter fortæller os om relationer – hvordan to ting varierer med hinanden. I dette kapitel for eksempel, vil vi se at tyngdekraften er proportional med objektets masse. Proportionalitets konstanter fortæller os mere præcist om, hvordan universet er. Den universelle gravitationskonstant (G), er en proportionalitetskonstant, der fortæller os om den iboende styrke af tyngdekraft interaktioner og som muliggør beregning af den numeriske værdi af denne kraft. Proportionalitets-konstanter er nødvendige, hvis vi skal vende en forståelse af relationer, til hårde tal.