7.1 – Beregning af klippers alder

 ​​ ​​​​ Det tidsinterval, over hvilket en radioaktiv isotop henfalder til halvdelen af dens oprindelige mængde, kaldes dens halveringstid. Med hver halveringstid der passerer, formindskes​​ den tilbageværende mængde af den radioaktive isotop, med en faktor på 2. For eksempel mængden af den overordnede radioaktive isotop efter tre halveringstider være​​ ½×½×½=18​​ af den oprindelige mængde. Vi kan lave dette begreb mere generelt, med et simpelt forhold:

hvor​​ PO​​ og​​ PE​​ er henholdsvis den oprindelige og den endelige mængde af en overordnet radioaktiv isotop; og​​ n​​ er antallet af halveringstider der er gået, hvilket svarer til tidsintervallet for helfald (dets alder), divideret med isotopens halveringstid. Figur​​ 7.9 illustrerer dette koncept.

 ​​ ​​​​ For eksempel, henfalder den mest rigelige isotop af grundstoffet uran (uran-238 eller​​ 238U), gennem en række mellemliggende underordnede isotoper, til isotopen af grundstoffet bly (bly-206 eller​​ 206Pb – urans endelige underordnede grundstofisotop).

 ​​ ​​​​ Halveringstiden for​​ 238U er 4,5 milliarder år. Det betyder, at på 4,5 milliarder år, ville en prøve der indeholdt uranisotopen (det overordnede grundstof), men ingen bly (det underordnede grundstof), i stedet indeholde lige store mængder uran og bly. Hvis vi skulle finde et mineral med en sådan sammensætning, ville vi vide, at halvdelen af uranatomerne var henfaldet til bly, og at mineralet blev dannet for 4,5 milliarder år siden.

 ​​ ​​​​ Lad os se på et​​ andet eksempel, denne gang med en anden isotop af uran (235U), der henfalder til en anden blyisotop (207Pb) og har en halveringstid på 700 millioner år. Forestil dig, at et månemineral der er bragt tilbage af astronauter, har 15 gange så meget​​ 207Pb (det​​ underordnede grundstof) som​​ 235U (det overordnede grundstof). Dette betyder at​​ 15/16​​ af den overordnede isotop (235U) er henfaldet til den underordnede isotop (207Pb), i det kun​​ 1/16​​ af den overordnede isotop er tilbage i mineralprøven. Det skal bemærkes​​ at​​ 1/16​​ = (1/2)4. Vi kan se at der er gået 4 halveringstider siden mineralet blev dannet, og kan dermed fastslå, at denne måneprøve er​​ 4×700 millioner=2,8 mia. år​​ gammel.

 ​​ ​​​​ Da den målte mængde af isotoperne ikke altid er en pæn potens af 2, som ovenstående eksempel er det, er det værd at se på, hvordan vi løser ligningen matematisk. Dette gør vi ved at tage logaritmen på begge sider:

 ​​ ​​​​ Ved at sætte ord på ligningen, kan vi beskrive dette forhold som:

 ​​ ​​​​ Beregning af alder:

(De fleste lommeregnere har en knap kaldet​​ ”log” eller ”log10” til indtastning af sådanne tal.)

 ​​ ​​​​ I det andet eksempel ovenfor, henfalder​​ 235U til​​ 207Pb med en halveringstid på 700 millioner år. Månemineralet måles til at have 15 gange så meget bly som uran, så mineralet indeholder på måletidspunktet kun​​ 1/16​​ af den oprindelige mængde uran:

Mineralet er altså 2,8 milliarder år gammelt.