8.1 – Atmosfærefastholdelse

 ​​ ​​​​ For at estimere en planets evne til at fastholde en atmosfære, sammenligner vi undvigelseshastigheden (vesc) fra planeten – der afhænger af tyngdekraften, som bestemmes af massen og​​ radius – med molekylernes gennemsnitlige hastighed i en gas, der afhænger af temperaturen på gassen og massen af de molekyler der udgør gassen. Undvigelseshastigheden er defineres som:

og værdierne af​​ vesc​​ i kilometer per sekund (km/s), for de indre planeter, er angivet i bunden af tabel 7.1.

 ​​​​ Den gennemsnitlige hastighed for et molekyle i en gas, gives ved:

hvor​​ T​​ rt gassens temperatur i kelvin,​​ m​​ er molekylets masse i kilogram (kg), og​​ k​​ er Boltzmann-konstanten. Hvis vi sætter værdien af Boltzmann-konstanten til​​ k=1,38×10-23​​ joule per kelvin og massen af et hydrogenatom til​​ m=1,67×10-27​​ kg, så er​​ vmolekyle​​ givet ved:

 ​​ ​​​​ Jo højere temperaturen er, desto højere er den gennemsnitlige kinetiske energi af de enkelte molekyler, og desto højere er partiklernes gennemsnitlige hastighed. Atomvægten for et molekyle, findes ved at sammenlægge atomvægten for de atomer molekylet består af og denne er angivet i det periodiske system (atomvægten for et atom, kommer af det totale antal protoner og neutroner; elektroner vejer forsvindende lidt i denne sammenhæng). Oxygenmolekyler er for eksempel 16 gange så tunge som hydrogenmolekyler. I en gas der indeholder både hydrogen- og oxygenmolekyler, vil det gennemsnitlige hydrogenmolekyle bevæge sig 4 gange hurtigere end det gennemsnitlige oxygenmolekyle. Således vil de lettere molekyler ved enhver given temperatur, bevæge sig hurtigere. Denne forskel forklarer hvorfor Jorden kan fastholde oxygen i dens atmosfære, mens hydrogen mistes til rummet.

 ​​ ​​​​ Til brug af vores eksempel med hydrogen- og oxygenmilekyler,​​ har H2​​ en atomvægt på 1 (1 for hvert hydrogenatom), og O2​​ har en atomvægt på 32 (16 for hvert oxygenatom, fra 8 protoner og 8 neutroner). Jorden har en gennemsnitstemperatur på 288 K. Den gennemsnitlige hastighed af molekylerne er derfor:

 ​​ ​​​​ Ikke alle​​ molekyler i en gas, bevæger sig ved gennemsnitshastigheden; nogle bevæger sig hurtigere og nogle langsommere (se figur 8.4). Ved et hvilket som helst tidspunkt, bevæger nogle molekyler sig hurtigt nok, til at de kan undslippe. Den generelle regel er, at hen over et solsystems alder, kan en planet holde på sin atmosfære for den type gasmolekyle, hvis:

 ​​​​ Jordens undvigelseshastighed er 11,2 km/s og 1/6 af det er 1,87 km/s. Disse tal forklarer, hvorfor Jorden har været i stand til at holde dens O2​​ men ikke​​ den s H2. En lignende analyse viser, at på Månen, med dens lavere​​ vesc, kan både H2​​ og O2​​ molekylerne undslippe. På Jupiter, med dens meget koldere temperaturer og højere​​ vesc, kan holde på både H2​​ og O2​​ molekylerne.