20.1 – Mælkevejens masse inden for Solens kredsløb

 ​​ ​​​​ Solen kredser om Mælkevejens centrum. Husk, at selvom al tyngdetiltrækningen kommer fra alt stof inden for dette kredsløb, viste Newton, at vi kan behandle dette system som om alt massen var koncentreret i midten. Så vi kan anvende Newtons og Keplers love, til at beregne Mælkevejens masse, inden for Solens kredsløb. Newtons version af Keplers tredje lov, vedrører perioden af kredsløbet til kredsløbets radius og objekternes masser. Men i dette tilfælde, er massen af galaksen meget større end Solens masse, så Solens masse er ubetydelig ved en sammenligning. Derudover, det astronomerne kan måle er Solens eller andre stjerners omløbshastighed omkring det galaktiske center, snarere end omløbsperioden. Derfor, kan vi bruge den samme ligning fra Matematiske Værktøjer 3.2, som vi brugte til at estimere Solens masse ud fra Jordens kredsløbsbane:

 

 

 ​​ ​​​​ Solen kredser om det galaktiske centrum, med 220 kilometer i sekundet, hvilket er lig med 220.000 meter per sekund, eller 2,2 ∙ 105​​ meter per sekund. Afstanden fra Solen til galaksens centrum er 8.300 pc, hvilket vi kan konvertere til meter ved:

 


 ​​ ​​​​ Da vi ved at gravitationskonstanten​​ G​​ = 6,67 ∙ 10-11​​ m3/kg∙s2, kan vi beregne massen af den del af Mælkevejen der ligger inden for Solens kredsløb:

 

 

 ​​ ​​​​ For at omdanne det til enheder for Solens masse, dividerer vi dette resultat med​​ MB​​ = 1,99 ∙ 1030​​ kg, hvilket giver:

 

 

 ​​ ​​​​ Massen af Mælkevejen inden for Solens kredsløb, er altså omkring 94 milliarder gange Solens masse. Massen​​ uden for​​ Solens kredsløb, påvirker i det store hele ikke Solens kredsløb. Den totale masse for Mælkevejen, bliver på nuværende tidspunkt skønnet til at være omkring 1,0-1,5 billioner (1012) gange Solens masse, og består for det meste af mørkt stof.