6.2 – Estimering af størrelsen på en planets kredsløb

I den spektroskopiske radialhastighedsmetode, bevæger stjernen sig omkring dens massecentrum, og dens spektrallinjer Dopplerforskydes i overensstemmelse hermed (se figur 6.19). Hvis du husker fra figur 6.16, ville en udenjordisk astronom der iagttager Solsystemet, se en forskydning af bølgelængderne i Solens spektrale linjer – forårsaget af Jupiters tilstedeværelse – på omkring ±12 m/s.

Figur 6.20, viser radialhastighedsmålingsdata for en stjerne med en planet opdaget på denne måde. Hvordan bruger astronomer så denne måde til at estimere afstanden (A) for planeten til dens stjerne og planetens masse? Husk på at i kapitel 3, beskrev vi hvordan Newton generaliserede Keplers lov om omløbstiden af et objekts bane til banens storakse:

Figur 6.19 – Dopplerforskydning, observeret i en stjernes spektrum, skyldes at stjernen slingrer. Denne slingren er forårsaget af dens planet. Når stjernen er på vej lidt væk fra observatøren, er der en rødforskydning, og når den er på ved mod observatøren, er der en blåforskydning.

hvor A er banens storakse af kredsløbet, P er omløbstiden, og M er den kombinerede masse af de to objekter. For at finde A, omarrangerer vi ligningen således:

Fra grafen for radialhastighedsmålingsobservationerne i figur 6.20, kan vi fastslå, at omløbstiden for banen er 5,7 år. Der er 3,16×107 sekunder på et år, så P=5,7×(3,16×107), eller 1,8×108 sekunder. Massen af stjernen er meget større end massen af planeten, så de kombinerede masser af stjernen og planeten, kan tilnærmes til massen af stjernen, som i dette tilfælde er cirka lig med Solens, 2×1030 kg (stjernernes masse kan estimeres ud fra deres spektrum). Gravitationskonstanten er G=6,67×10-11m3kg∙s2. Indsættes disse tal i ligningen fås:

=1,1×1035 m3

Ved at tage kubikroden af 1,1×1035 m3, fås A, som er lig med 4,8×1011 meter. For at få en bedre fornemmelse af denne afstand, kan vi konvertere det til astronomiske enheder (hvor 1 AU = 1,5×1011 meter). Banens storakse af kredsløbet for denne planet er givet ved:

Denne planet, er altså over 3 gange længere væk fra sin stjerne, end Jorden er fra Solen.

Figur 6.20 – Radialhastighedsdata for en stjerne med en planet. Positive tal er bevægelse væk fra observatøren; negative tal er bevægelse mod observatøren.