3.1 – Leg med Newtons love om bevægelse og tyngdekraft

 ​​ ​​​​ Hvis du nogensinde har set et barn lege med klodser, har du sikkert bemærket, at der er forskellige måder at sætte klodserne sammen på og bygge forskellige ting. Hvis du er​​ kunstner, leger du måske med farver og mønstre af lys og skygge, når du laver nye værker. Er du musiker, kan du lege med toner og rytmer, efterhånden som du komponerer. Forfattere leger med kombinationer af ord. Alle disse anvendelser af udtrykket ”lege med” betyder det samme. Leg er en meget alvorlig sag, fordi det er gennem leg vi udforsker verden. Og i nøjagtig samme forstand, leger forskerne ofte med ligningerne der beskriver naturlovene, når de søger ny indsigt i verden omkring dem. Vi kan også lege lidt med Newtons love om bevægelse og tyngdekraft og se, om der er noget interessant, der dukker op.

 ​​ ​​​​ Den universelle gravitationskonstant​​ G, har en værdi på​​ . Dette indikerer, at tyngdekraften er en meget svag kraft. Tyngdekraften mellem to 7,26 kg bowlingkugler der er placeret 0,3 meter fra in anden, er kun:

 

Fgrav=6,67×10-11Nm2kg2×7,26 kg×7,26 kg0,3 m2=3,91×10-8 N

 

eller 0,0000000391 N. Dette svarer nogenlunde til vægten af en bakterie på Jorden! Tyngdekraften er kun en så vigtig kraft i vores hverdag, fordi Jorden er enormt massiv.

 ​​ ​​​​ Der er to forskellige måder at tænke på, hvordan Jorden udøver tyngdekraften på en objekt med massen​​ m. Den første er, at se på tyngdekraften i perspektivet af Newtons anden lov om bevægelse: tyngdekraften er lig med massen gange tyngdeaccelerationen, eller:

 

Fgrav=m×g

 

 ​​ ​​​​ Den anden måde, er at tænke på tyngdekraften i perspektivet af den universelle tyngdelov, der siger at:

 

Fgrav=G×M×mR2

 

 ​​ ​​​​ (Symbolet​​ ​​ symboliserer Jorden. Her er​​ M​​ Jordens masse og​​ R​​ er Jordens radius). Fordi tyngdekraften der virker på et objekt, er som den er, skal de to ligninger der beskriver denne tyngdekraft, være lig med hinanden.​​ Fgrav=Fgrav'​​ så:

 

m×g=G×M×mR2

 

 ​​ ​​​​ Massen​​ m​​ er på begge sider af ligningen, så den udligner sig selv. Ligningen bliver derfor:

 

g=G×MR2

 

 ​​ ​​​​ Dette er interessant. Vi startede med at beregne tyngdeaccelerationen der opleves af et​​ objekt med massen​​ m​​ på overfladen af Jorden. Udtrykket vi kom frem til, siger at denne acceleration (g) bestemmes af Jordens masse (M) og af radius af Jorden (R), men massen på selve objektet, optræder ikke nogen steder i udtrykket. Så ifølge denne ligning,​​ har det ingen effekt på tyngdeaccelerationen et objekt oplever på Jorden, at ændre​​ m. Med andre ord, har vores leg med Newtons love vist os, at alle objekter oplever den samme tyngdeacceleration, uanset deres masse.​​ Dette er netop hvad Galileo opdagede i sit eksperiment med faldende objekter!​​ Vi har allerede set, at Galileos arbejde, formede Newtons tankegang omkring tyngdekraft. Her ser vi, at Galileos opdagelser omkring tyngdekraften, er​​ indeholdt i​​ Newtons love om bevægelse og tyngdekraft.

 ​​ ​​​​ Hvad kan vi​​ ellers opdage? Hvis vi omarrangerer den sidste ligning en smule, således at Jordens masse findes på venstre side og alt andet på den højre side, får vi at:

 

M=g×R2G

 

 ​​ ​​​​ Alt på den højre side af ligningen er kendt. Galileo målte en værdi for​​ g, accelerationen grundet tyngdekraften på Jordens overflade, for næsten 400 år siden; og omkring 235 før vor tidsregning, målte Eratosthenes Jordens radius på den måde der er beskrevet i del 2. Den universelle gravitationskonstant​​ G​​ er lidt sværere, men den kan også måles i laboratoriet. For eksempel, kan vi fastslå værdien af​​ G, ved at måle den meget lille tyngdekraft, der virker mellem to store metalkugler. Med alle værdier på højre side kendt, kan vi nu beregne Jodens masse:

 

M=g×R2G

 

= 9,80 ms2×6,37×106 m26,67×10-11m3kg×s2

 

=5,97×1024 kg

 

 ​​ ​​​​ Du har måske tænkt på, hvordan vi kender Jordens masse (vi kan jo trods alt ikke løfte den op på en vægt og veje den). Nu ved du hvordan. Ved at lege med teorier og ligninger, meget på samme måde som et barn leger med klodser, opdager forskere nye sammenhæng mellem ting i universet og fra disse​​ nye sammenhænge, kommer ny viden.