17.2 – Tvillingparadokset

 ​​ ​​​​ Fysikeren Hendrik Lorentz (1853-1928), afledte ligningen for hvor meget tiden er udvidet, og hvor meget plads der er kontraheret, når noget rejser med hastigheder nær lysets hastighed. Denne Lorentz-faktor (forkortet​​ γ) er givet af:

 ​​​​ Figur 17.7, viser en tegning af denne Lorentz-faktor mod hastigheden, og tabel 17.1 viser den beregnede værdi af​​ γ for forskellige værdiger af hastigheder​​ v/c. Dis kan se, at for noget der bevæger sig med halvdelen af lysets hastighed, er Lorentz-faktoren 1,15. Men for noget der bevæger sig med 90 procent af lysets hastighed, er faktoren 2,3, og den stiger hurtigt derfra og bliver vilkårlig stor, som hastigheden nærmer sig, men aldrig helt når lysets hastighed.

 ​​ ​​​​ Lad os gennemføre et tankeeksperiment for, hvordan dette ville virke for tvillingparadokset. Antag, at du kunne tage en tur til stjernen 82 G Eridani, der har en afstand på 20 lysår, for at studere de ”super Jorde” der kredser omkring den. Dit rumskib accelererer til en hastighed på 0,995​​ c. For dig, der bevæger dig gennem rummet med denne hastighed, der afstanden på 20 lysår blevet komprimeret af Lorentz-faktoren, hvilket tabel 17.1 indikerer er lig med 10:

 ​​ ​​​​ For dig på rumskibet, virker det som om du har tilbagelagt en afstand på 2 lysår. Men den hastighed du rejste ved, vil du nå dit mål på lidt over to år. Du tager et billede af planeterne, som kredser om stjernen 82 G Eridani, og vender derefter næsen hjemad. Igen tager returflyvningen lidt over to år. Så du ville have rejst til stjernen og tilbage igen, på lidt mere end 4 år. Når du vender tilbage, hvor meget tid vil der så være gået på Jorden? Ligningen for tidsudvidelsen bruger også Lorentz-faktoren, men her løser vi det for tiden der er gået på Jorden:

 ​​ ​​​​ Fire år ville altså have passeret for dig ombord på rumskibet, men​​ 40​​ år ville have passeret på Jorden. Din tvilling på jorden, ville altså være 36 år ældre end dig!