Ved undersøgelse af et nyopdaget eller dårligt forstået fænomen, er en empirisk tilgang ofte den eneste tilgængelige måde for at fortsætte undersøgelsen, som vi så i Keplers tilfælde. Udviklingen af Keplers love om planeternes bevægelse, var en intellektuel bedrift med få forgangstilfælde. Men for en moderne videnskabsmand, er de empiriske regler som Kepler brugte sit liv med at følge, er kun det første skridt i studiet af et fænomen. Sådanne empiriske love beskriver et bestemt fænomen og er endda nyttige for at forudsige, hvad der vil ske i fremtiden, men de gør ikke meget for at forklare denne adfærd. Taget for pålydende, tilbyder empiriske regler lidt indsigt i de grundlæggende love som beskriver naturen. Kepler, var i stand til at karakterisere planeternes baner som ellipser, men han forstod ikke hvorfor det er sådan.
Når de empiriske regler, der beskriver et bestemt fænomen er blevet opdaget, vil en moderne videnskabsmand som det næste, forsøge at forstå de empiriske regler i form af mere generelle fysiske principper eller love. Begyndende med de grundlæggende fysiske principper og ved brug af matematiske værktøjer, arbejder videnskabsmanden med at udlede de empirisk bestemte regler. Nogle gange, starter videnskabsmanden med de fysiske love og forudsiger relationer, der derefter verificeres (eller modbevises) empirisk. Denne teknik, er undertiden betegnet som ”teoretisk tilgang” til videnskaben, men i praksis, hvis de relevante fysiske love allerede er forstået, kan processen ofte omgås. En videnskabsmand kan lave en teoretisk forudsigelse om hvordan et system opfører sig og derefter sammenlige forudsigelsen med eksperimentelle data, for direkte at se, hvor godt de passer. Faktisk, bliver en stor del forskning i dag foretaget, uden at man forsøger at opfinde en empirisk regel, fordi de relevante fysiske love allerede kendes.
Når de relevante fysiske love ikke er kendt – som det var tilfældet for planeternes bevægelse – bliver de empiriske regler en måde, hvorpå man kan opdage de fysiske love. Kan vi opfinde hypotetiske fysiske love, der vil gøre det muligt for os at udlede de empiriske regler? Hvis ja, hvilke andre forudsigelser kan vi lave på baggrund af disse hypotetiske fysiske love? Fødes disse forudsigelser også af eksperimenter og observationer? Hvis ja, så kan vi have opdaget noget mere grundlæggende om den måde universet fungerer. Dette er måden, hvorpå fysiske love bliver opdaget og efterprøvet.
Et af de tidligste store fremskridt i teoretisk videnskab, var vel også velsagtens en af de største intellektuelle opdagelser i menneskehedens historie. På mange måder, var Sir Isaac Newtons (1642-1727) (figur 3.9) arbejde med karakteren for bevægelse, med til at sætte standarden for, hvad vi nu kalder ”videnskabelig teori” og ”fysisk lov”. Med udgangspunktet i det arbejde som Kepler og andre havde lavet, foreslog Newton tre love, som han mente styrede bevægelserne for alle objekter på Jorden og i himlen. I dag, er Newtons tre love, stadig grundlaget for det der kaldes den klassiske mekanik. Newtons love er elegante og de relationer de beskriver mellem dagligdagsbegreber som kraft, hastighed, acceleration og masse, er tilgængelige for alle.
Man kan med rimelighed spørge, hvorfor Newtons love er et vigtigt stop på vores rejse gennem astronomi i det 21. århundrede. Du kan ”trods alt” sige ”dette er en bog om astronomi, ikke fysik”. Ja, det er korrekt, men Newtons love er afgørende for vores forståelse af planeternes og alle andre himmellegemers bevægelse. Man kan faktisk sige, at det var med offentliggørelsen af Newtons love i 1687, at den moderne astronomi virkelig havde sin start. Det var disse love, der gjorde det muligt for Newton, at se på bevægelsen for skud affyret fra en kanon, såvel som planeternes bevægelse omkring Solen. Det var gennem Newtons love, at Jordens sande plads i universet, til sidst blev set.
Store videnskabsmænds arbejde, har altid været bygget på fundamentet fra de store videnskabsmænd der kom før og Galileos store indsigt, dannede grundlaget for Newtons tour de force, der senere skulle komme.
Galileo beskriver objekter i bevægelse
Ved en mærkelig historisk særhed, stammer den fysiske lov der altid henvises til i dag som Newtons første lov, slet ikke fra Newton overhovedet. Den var udtænkt af en forsker der levede samtidigt med Kepler, der hed Galileo Galilei (1564-1642), almindeligt kendt som Galileo (figur 3.10). Galileo, er nok bedst kendt i offentligheden, som den første person der anvendte en kikkert, til at lave væsentlige opdagelser om himlen og til at nedskrive disse opdagelser. Han var blandt de første der så kratere på Månen og den første til at indse, at den ”tågede” Mælkevej, faktisk bestod af et utal af individuelle stjerner. I videnskabens historie, var Galileos arbejde med objekters bevægelse, et mindst lige så afgørende bidrag, som hans astronomisk observationer. For eksempel, ved forsigtigt at rulle kugler ned af en skrå flade, vise Galileo, at tyngdekraften accelererer alle objekter i samme tempo og han bestemte værdien af Jordens tyngdeacceleration, g. Vi vender tilbage til g senere i kapitlet.
På Galileos tid, var Kopernikus og andre, begyndt at vende sig mod den opfattelse, at viden kommer fra at observere naturen i stedet for kun at læse værker af klassiske græske og romerske filosoffer. Men selv i det 16. og 17. århundrede, bar værkerne af disse de største filosoffer, for eksempel Aristoteles (384-322 f.Kr.), som havde levet næsten 2.000 år tidligere, stadig en enorm vægt af autoritet. Aristoteles mente, at den naturlige tilstand af alle objekter, skulle være i hvile og at et objekt i bevægelse, ville have en tendens til at gå i mod denne naturlige tilstand. Fra hvad Aristoteles observerede, syntes dette at være en god empirisk regel om, hvordan objekter i verden omkring ham opførte sig. For eksempel ser vi, at en vogn der triller ned af gaden, stopper når den ikke længere trækkes. En hoppende bold, forbliver til sidst liggende på jorden. Selv en pil skudt afsted med en bue, mister meget af sin fart inden den rammer sit mål.
Det er sjældent ufarligt, at udfordre indgroede opfattelser for din tid og det var i sær tilfældet i Galileos tid, hvor intellektuel og religiøs autoritet og politisk magt, befandt sig på de samme hænder. Inden Galileos levetid, blev den italienske præst og filosof Giordano Bruno, offer for Inkvisitionen og blev brændt på bålet for sine opfattelser – her under Brunos støtte til Kopernikus, hans opfattelse af at universet var uendeligt og hans forslag om, at Jorden kun var en ud af mange beboelige planeter. I sine skrifter om bevægelse, udfordrede Galileo tilsvarende den fremherskende opfattelse, ved at foreslå at Aristoteles’ opfattelse af er objekt har tendens til at finde hvile, var resultatet af en illusion. På grundlag af sine egne observationer og eksperimentelle resultater, hævdede Galileo, at det i alle de nævnte tilfælde – faktisk i et hvert tilfælde – var skjulte grunde til objekter finder hviletilstand. Der er friktion af vognens aksel der gnider mod sin bærende konstruktion, der modvirker bevægelsen og til sidst standser bevægelsen. Hver gang en bold hopper, forvrænges dens form og hvad vi måske kan tænke på som ”indre friktion” i bolden, får den til at hoppe lavere hver gang. Luftens modstand som pilen må presse sig igennem, samles langs pilens skaft og bremser pilens fremdrift.
Galileo var enig med Aristoteles i, at et objekt i hvile, forbliver i hvile, medmindre noget får det til at bevæge sig. Men i uoverensstemmelse med Aristoteles, hævdede Galileo, at overladt til sig selv, ville et objekt i bevægelse, forblive i bevægelse. Konkret sagde Galileo, at et objekt i bevægelse, vil fortsætte med at bevæge sig langs en lige linje med konstant fart, indtil en ubalanceret kraft virker på det og får det til at ændre sin tilstand af bevægelse. Når vi taler om en ubalanceret kraft – som vi vil gøre ofte igennem dette kapitel – mener vi en nettokraft der virker på et objekt. Galileo henviste til denne modstand mod forandring i et objekts tilstand af bevægelse fra en ubalanceret kraft, som inerti.
Galileo udviklede ideen om inerti, relativt tidligt i hans karriere, men meget af hans senere liv, blev optaget af en konflikt med den katolske kirke over hans støtte til det kopernikanske system. Hans astronomiske observationer af Jupiters måner og Venus’ faser, havde overbevist Galileo om, at den kopernikanske model var korrekt og at kirkens synspunkter var forkerte. I 1632, udgav Galileo hans store værk ”Dialogo sopra i due massimi del mondo” (”Dialog om de to ledende verdenssyn”). I Dialogo, er mesteren af det kopernikanske (solcentret) fremstilling af universet, en genial filosof ved navn Salviati. Dialogos forsvarer af den aristoteliske autoritet, kaldes Simplicio og er et lige så uvidende fjols, som navnet kunne antyde. Da Galileo offentliggjorde Dialogo, troede han faktisk, at han havde den stiltiende godkendelse fra Vatikanet, der holdt fast i den aristoteliske opfattelse. Men da han lagde en række af pavens argumenter i den lidet flatterende Simplicios mund, opdagede han, at Vatikanets tolerance havde grænser. Heldigvis for Galileo, havde han flere venner i høje positioner, end Bruno havde, så han tilbragte sine sidste år af sin levetid i husarrest, i stedet for at ende sine dage på bålet.
For at undslippe en hårdere straf fra Inkvisitionen, blev Galileo tvunget til offentligt at afsværge sin tro på den kopernikanske teori, at Jorden bevæger sig om Solen. I en af de store apokryfe historier om astronomiens historie, siges det, at da han forlod retssalen efter hans strafudmåling, stampede Galileo sin fod i gulvet og mumlede ”og dog bevæger det sig”! Galileos afsluttende år, blev brugt til at samle sin forskning om inerti og andre ideer til en bog, ”Discorsi e demostrazioni mathematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica” (”Diskurser og matematiske demonstrationer vedrørende to nye videnskaber”), der blev offentliggjort i 1938 uden for Inkvisitionens jurisdiktion.
Newtons første lov: Objekter i hvile, forbliver i hvile – Objekter i bevægelse, forbliver i bevægelse
Det er en hyldest til Galileo, at hans lov om inerti, blev en af hjørnestenene i fysik, som Newtons første lov om bevægelse. Vi kan forstå inerti i forhold til det, vi opdagede under behandlingen af relativ bevægelse og referencerammer i kapitel 2. Husk på, at inden for en referenceramme, er det kun de relative bevægelser mellem objekter, der har en betydning. Dette er det samme som at sige, at der ikke er nogen synlig forskel mellem et objekt i hvile og et objekt i uniform bevægelse. Hvilke objekter er i hvile og hvilke objekter er i bevægelse? Objektet i hvile ved siden af dis på forsædet af bilen mens du kører ned af motorvejen, bevæger sig med 110 kilometer i timen (km/t) i forhold til en observatør langs vejsiden – men det bevæger sig med 220 km/t, set fra en modkørende bil der også kører 110 km/t. Disse to perspektiver er lige valide.
Forbindelsen mellem inerti og den relative karakter af bevægelse, er så grundlæggende, at en referenceramme der bevæger sig i en lige linje med en konstant fart, omtales som en inertireferenceramme. Bevægelse, giver kun mening når den måles i forhold til en inertireferenceramme og enhver inertireferenceramme, er lige så god som en hvilken som helst anden. Erkendelsen af, at fysikkens love er de samme i alle inertireferencerammer, er en af de dybeste indsigter, der nogensinde er blevet lavet af universets karakter. Når man tænker på denne måde, er det naturligt at et objekt i bevægelse i en lige linje med en konstant fart, forbliver i bevægelse. Som illustreret i figur 3.11a, er objektet allerede i hvile, i det objekts referenceramme.
Newtons anden lov: Bevægelser ændres af ubalancerede kræfter
Newton, får ofte æres fir Galileos indsigt i inerti, fordi det var Newton, der tog det afgørende næste skridt. Newtons første lov siger, at i mangel af en ubalanceret kraft, vil et objekts bevægelse ikke ændre sig. Newtons anden lov om bevægelse siger videre, at hvis der er en ubalanceret kraft, der virker på et objekt, så vil objektets bevægelse ændre sig. Ydermere, fortæller Newtons anden lov os, hvordan objektets bevægelse ændres, som svar på denne kraft.
Før vi går videre, er det fornuftigt at holde en pause for at være sikre på, at vi forstår det korrekt. I de foregående afsnit talte vi om ”ændringer i et objekts bevægelse”, men hvad betyder denne sætning egentlig? Når du sidder i førersædet i en bil, har du et antal kontroller til rådighed. På gulvet er der en speeder- og en bremsepedal. Du bruger disse til at øge eller sænke bilens fart. En ændring i fart er én måde bevægelsen af et objekt kan ændre sig på. Men du skal også huske at du har rattet imellem dine hænder. Når du bevæger dig langs vejen og du drejer på rattet, ændres din fart sig ikke nødvendigvis, men retningen af din bevægelse gør. En ændring i retningen er også en form for ændring i bevægelse.
Sammen, kaldes farten og retningen af et objekts bevægelse, for objektets hastighed. Den sats, hvormed hastigheden af et objekt ændres, kaldes acceleration. Acceleration refererer faktisk til, hvor hurtigt ændringen i hastigheden sker. For eksempel, hvis du bevæger fra 0 til 60 km/t på 4 sekunder i en bil, føler du at du bliver presset tilbage i sædet, men det er i virkeligheden ryglænet, der skubber mod din krop og får dig til at accelerere sammen med bilen. Hvis det derimod tager 2 minutter at gå fra 0 til 60 km/t, er accelerationen så lille, at man næsten ikke lægger mærke til den. For at formaliserer dette koncept lidt, er din acceleration bestemt af, hvor meget hastigheden ændres, divideret med hvor lang tid det tager for ændringen at finde sted:
For eksempel, hvis et objekts hastighed går fra 5 meter i sekundet (m/s) til 15 m/s, så er ændringen i hastigheden 10 m/s. Hvis det sker i løbet af 2 sekunder, så er accelerationen 10 m/s divideret med 2 sekunder, hvilket er lig med 5 meter per sekund per sekund. Det er det samme som at sige ”5 meter per sekund i anden potens”, der skrives som ”5 m/s2” eller ”5 ms-2”.
Fordi speederen nogle gange kaldes for en ”accelerator”, tror nogle mennesker, at acceleration betyder, at et objekt bevæger sig hurtigere. Men vi er nødt til at understrege, at som anvendt fysik, er en hver ændring i bevægelse, en acceleration. Figur 3.11b illustrerer pointen. Klodser du bremserne og går fra 60 km/t til 0 km/t på 4 sekunder, er lige så stor en acceleration, som det at gå fra 0 km/t til 60 km/t på 4 sekunder. Tilsvarende er accelerationen du oplever når du kører gennem en stærk kurve med en konstant fart, lige så virkelig, som accelerationen du mærker, når du trykker speederen i bund eller klodser bremsen. Sætte farten op, sætte farten ned, dreje til højre eller venstre – hvis du ikke bevæger dig i en lige linje med en konstant fart, oplever du en acceleration.
Newtons anden lov om bevægelse siger, at ændringer i hastigheden – accelerationer – er forårsaget af ubalancerede kræfter. Accelerationen et objekt oplever, afhænger af to ting som vist i figur 3.12. For det første afhænger den af den ubalancerede kraft, der virker på objektet, for at ændre dets bevægelse. Når alle disse kræfter der virker på et objekt, balancerer hinanden ud – hvilket gør at den samlede kraft på objektet er nul – accelererer objektet ikke. Hvis de kræfter der virker på et objekt, ikke balancerer hinanden ud til nul, så er der en ubalanceret kraft og objektet accelererer (figur 3.12a). Dette er en idé af almindelig sund fornuft. Jo stærkere den ubalancerede kraft er, desto større er accelerationen. Faktisk, er accelerationen af et objekt, proportional med den ubalancerede kraft der påføres (figur 3.12b). Hvis du skubber til noget dobbelt så hårdt, oplever det dobbelt så meget acceleration. Hvis du skubber tre gange så hårdt, er accelerationen tre gange så stor (ideen om proportionalitet, behandles i ”Grundlæggende viden 3.1” og vil blive brugt igen og igen, gennem hele vores rejse) Den resulterende ændring i bevægelsen, sker i den retning, hvori den ubalancerede kraft pålægges. Skub noget frem og det øger farten. Skub det til venstre og det bevæger sig i den retning.
Oplevelsen af et objekts acceleration, afhænger også af graden, hvormed objektet modstår ændringer i bevægelsen. Nogle objekter – for eksempel en baseball – skubbes let rund af mennesker. En baseball bliver kastet med stor hastighed af pitcheren, kun for at blive ramt af et bat og få dens bevægelse brat ændret igen. Den hårdt ramte baseball, kommer til et pludseligt stop i handsken på spilleren på anden base. En baseball modstår ændringer i dens bevægelse; det vil side, den har inerti – men ikke for meget inerti. Andre objekter er mindre imødekommende. Et stykke solidt jern på størrelse med en baseball, ville være en ringe erstatning i en baseballkamp. En pitcher ville have svært ved at kaste en sådan jernbold langt nok, til at den når over til spilleren med battet (og hvis han kunne, ville denne spiller have et endnu farligere job). En baseball og en kugle af jern kan være af den samme størrelse, med de er ret forskellige i forhold til i hvilken grad de modstår ændringer i deres bevægelse. Egenskaben af et objekt, som bestemmer dets modstand mod ændringer i dets bevægelse – måling af et objekts inerti – omtales som objektets masse (figur 3.12c). Med andre ord, jo større masse, desto større modstand.
Du kendte sikkert allerede dette svar intuitivt. Jernbolden er ”heftigere” og derfor sværere at kaste end en baseball. Du har dog måske ikke tænkt over, hvad det betyder når man siger at en kugle af jern ”har mere masse” – eller ”er mere massiv” – end en baseball. Man kan sige, at jernkuglen består af ”mere stof” end en baseball; men igen, hvad menes der med ”mere stof”. Hvis du tumler med dette spørgsmål for en tid, kan du opdage at du jagter spørgsmålet rundt i cirkler. Når alt kommer til alt, er den egenskab som vi refererer til som ”masse”, intet mere eller mindre end i hvilken grad objektet modstår ændringer i dets bevægelse. Så hvis vi ønsker at vide hvordan et objekts bevægelse ændres, har vi brug for at vide to ting: Hvilen ubalanceret kraft virker på objektet og hvilken modstand har objektet over for denne kraft? Vi kan opstille dette i en ligning som denne:
I stedet for at opstille det i ord hver gang, kan vi introducere en smule bekvem kortform – a for acceleration, F for kraft og m for masse – så får vi:
Bemærk, at Newtons anden lov ofte skrives som F = m · a, der giver kraft i masseenheder, ganget med enheden af acceleration, eller kg gange sekundmeter i anden potens (kg · m/s2). Disse kraftenheder bærer det rammende navn newton og forkortes N.
Denne matematiske ligning, er den kortfattede matematiske redegørelse, for Newtons anden lov om bevægelse. Hvis du er fortrolig med matematik, kan dette elegante udtryk tale kart og direkte til dig. Hvis ikke, skal du minde dig selv om, at Newtons anden lov intet andet er, end indbegrebet af tre fornuftige ideer: (1) når du skubber til et objekt, accelererer objektet i den retning, som du skubber; (2) jo hårdere du skubber til objektet, desto mere accelererer det; og (3) jo mere massivt objektet er, desto sværere er det at ændre dets tilstand af bevægelse.
Newtons tredje lov: Hvad der skubbes, skubber tilbage
Forestil dig, at du er barn igen og sidder i en vogn eller står på et skateboard og skubber dig selv fremad med foden. Hvert skub med foden mod jorden, sender dig hurtigere af sted på din vej. Men hvorfor sker det? Dine muskler arbejder og din fod udøver en kraft mod jorden (Jorden reagerer ikke meget på denne kraft, fordi dens store masse, giver den stor inerti). Men det forklarer ikke hvorfor du oplever en acceleration. Det faktum at du accelererer, samtidig med at du skubber foden mod jorden, betyder at jorden må skubbe tilbage mod dig.
En del af Newtons genialitet, var hans evne til at se sublime mønstre i sådanne dagligdags begivenheder. Newton indså, at hver gang et objekt udøver en kraft på et andet objekt, udøves en lige stor kraft fra det andet objekt mod det første. Denne anden kraft er præcis lige så stærk som den første kraft, men i modsatte retning. Barnet skubber mod Jorden og Jorden skubber barnet fremad. En kanos pagaj skubbes baglens gennem vandet og vandet skubber fremad på pagajen og sender kanoen fremad. En raketmotor skubber varme gasser ud af sin dyse og de varme gasser skubber tilbage på raketten og driver den ud i rummet.
Alle disse, er eksempler på Newtons tredje lov om bevægelse der siger, at kræfter altid kommer i par og at disse par altid er lige i styrke, men modsatrettede. Kræfterne i disse aktions-reaktions par udøves altid på to objekter. Din vægt trykker ned på gulvet og gulvet presser tilbage på dig, med den samme mængde kraft. For hver kraft, er der altid en lige og modsatrettet kraft. Dette er en af de få gange vi kan sige ”altid” og virkelig mener det. Figur 3.13 giver et par eksempler. Der er et fantastisk spil, der gemmer sig i Newtons tredje lov. Det kaldes ”find kraften”. Se dig omkring på læg mærke til alle de kræfter der er i verden og find for hver kraft dens makker. Den vil altid være der!
For at se, hvordan Newtons tre love for bevægelse arbejder sammen, så tænk over situationen vist i figur 3.14. En astronaut svæver i rummet og er ubevægelig i forhold til den nærliggende rumfærge. Uden en fortøjning at trække i, hvordan kan astronauten så komme tilbage til rumfærgen? Svaret er, kast noget. Antag at en 100 kg tung astronaut kaster en 1 kg tung svensknøgle direkte væk fra rumfærgen, med en hastighed på 10 m/s. Newtons anden lov siger, at for at ændre svensknøglens bevægelse, skal astronauten anvende en kraft på den, væk fra rumfærgen. Newtons tredje lov siger, at svensknøglen derfor skal skubbe tilbage mod astronauten, med lige så meget kraft, men i modsat retning. Hvor hurtigt vil astronauten så flytte sig? Kig på Newtons anden lov igen. En kraft, der forårsager at svensknøglen accelererer til 10 m/s, vil have en langt mindre effekt på en astronaut på 100 kg. Fordi acceleration er lig med kraften divideret med massen, vil en 100 kg tung astronaut kun opleve en 1/100 så meget acceleration som en 1 kg tung svensknøgle. Astronauten vil derfor glide hen mod rumfærgen, men kun med en adstadig fart på 1/100 · 10 m/s, eller 0,1 m/s.
Nu, hvor vi har udviklet en grundlæggende forståelse af bevægelse, er det blevet tid til at kigge på begrebet tyngdekraft.