Vores udforskning af den specielle relativitet, begyndte med den bemærkning, at lysets hastighed altid er den samme (uanset observatørens eller kildens bevægelse), og sluttede med at splintre hverdagens begreb om tid og rum. Når vi snakker om sorte hullers egenskaber – faktisk alle massive objekter i universets egenskaber – vil begreberne rum og tid, blive trukket endnu længere i forhold til de absolutte størrelser i den Newtonske fysik. For det første, at det der traditionelt kaldes (tredimensionelt), er rum og tid, faktisk kun er et resultat af et særligt, begrænset perspektiv af en fire-dimensionel rum-tid, der er forskelligt for hver observatør. Dernæst, vil du lære, at denne fire-dimensionelle rum-tid, er forvrænget af de masser den indeholder. En af konsekvenserne af denne forvrængning, er den tyngdekraft der holder til fast på Jorden. Den generelle relativitetsteori beskriver, hvordan masse forvrænger rum-tid. Denne teori, er en anden af Einsteins store bidrag til videnskaben.
En afgørende nøgle, til den grundlæggende sammenhæng mellem tyngdekraft og rum-tiden, blev beskrevet i kapitel 3, hvor vi viste, at inertimassen af et objekt – optræder i Newtons F = m·a – er nøjagtig den samme som objektets tyngdemasse. En anden nøgle er, at hvis to objekter lades i fred på det samme sted, og de bevæger sig med samme hastighed, vil de følge den samme vej gennem rum-tiden, uanset hvad deres masser er. Astronauten falder rundt omkring Jorden, og bevæger sig sammen med rumfærgen. En fjer der tabes af en astronaut som står på Månen, falder mod Månens overflade med nøjagtig den samme hastighed, som en hammer gør. I stedet for at tænke på tyngdekraften som en ”kraft”, der ”virker på” objekter, er det mere nøjagtigt at tænke på den, som en konsekvens af forvrængning af rum-tiden i nærværelsen af en masse. Tyngdekraften er et resultat af formen på rum-tiden, som objektet bevæger sig igennem. Dette er de vigtigste elementer i den generelle relativitet.
Frit fald, er det samme som frit svævende
Essensen af den specielle relativitet er, at enhver initielle referenceramme, er lige så god som enhver anden. Intet eksperiment kan skelne mellem at sidde inde i et lukket rumskib der svæver stationært i rummet (se figur 17.8a), og at sidde i et rumskib, der rejser 0,9999 gange lysets hastighed (se figur 17.8b). Di kan ikke se nogen forskel mellem disse to tilfælde – og det føles ikke anderledes i nogen af situationerne – fordi der ikke er nogen forskel på dem. Hver af disse referencerammer, er en lige gyldig initiel referenceramme. Så længe inter virker for at ændre bevægelsen – det vil sige intet accelererer et af rumskibene – så er fysikkens love, nøjagtig de samme i begge rumskibe.
Generel relativitet, begynder med anvendelsen af denne samme ide, at en astronaut inde i et rumskib der kredser omkring Jorden (se figur 17.8c). Så længe vi begrænser vores eksempel til en lille nok mængde rum, og en kort nok tidsperiode, så kan vi ignorere ændringer i tyngdekraftens styrke og retning, fra sted til sted, og igen har astronauten ingen mulighed for at mærke forskel på at være inde i rumskibet der falder omkring Jorden, eller rejser gennem det interstellare rum med en konstant hastighed. Hvis du lukker øjnene og hopper ud fra en vippe i en svømmehal, er den fornemmelse du har i den korte tid du falder frit gennem Jordens tyngdefelt, nøjagtig den sammen fornemmelse du har, svævende i det interstellare rum. Selv om hastigheden konstant ændres som end falder, er det indvendige af en rumstation der kredser omkring Jorden, lige så god en initiel referenceramme, som den for et objekt der flyver langs en vandret linje gennem det interstellare rum. Dette princip – som blot betegnes som ”frit fald, er det samme som frit svævende” – er ækvivalensprincippet.
Ækvivalensprincippet siger, at et faldende objekt simpelthen følger sin naturlige retning gennem rum-tiden – det bevæger sig derhen, hvor dets inerti fører det – ligesom et objekt, der bevæger sig langs en ret linje med en konstant hastighed gennem rummet. Den naturlige retning, som et objekt vil følge gennem rum-tiden, i fravær af andre kræfter, er objektets geodæsi. I mangel af et tyngdefelt, er et objekts geodæsi en lige linje – ifølge Newtons erklæring om inerti: Et objekt vil bevæge sig med en konstant hastighed og i samme retning, med mindre det påvirkes af en ubalanceret ydre kraft. I tilstedeværelsen af masse, forvrænges formen af rum-tiden, så et objekts geodæsi bliver buet.
Ækvivalensprincippet forklarer, hvorfor tyngdemasse og initielmasse er en og samme ting. Da vi så på Newtons lov, F = m · a, fandt vi det nyttigt at angive det som a = F/m. Når en kraft, F, påføres et objekt, bevæger det sig væk fra sin naturlige retning, og dens initielle masse, m, angiver, hvor stærkt den modstår forandringen. Generel relativitet siger, at når du står stille på Jordens overflade, er din naturlige retning gennem rum-rumtiden – din geodæsi – faktisk en retning, der falder indad mod Jordens centrum. I mangel på eksterne kræfter er dette, det du ville gøre. Selvfølgelig kommer Jordens overflade i vejen for dit fald. På en måde, udøver Jordens overflade en ekstern kraft på dine fødder, og denne kraft får dig til kontinuerligt, at accelerere væk fra din naturlige retning gennem rum-tiden.
Denne idé fører til en anden, lige så gyldig måde at angive ækvivalensprincippet på. Et andet tankeeksperiment (se figur 17.9a) demonstrerer denne idé. Forestil dig at du befinder dig i en kasse inde i et rumskib, som accelererer gennem rummet med en hastighed på 9,8 m/s2, i retningen som pilen i figur 17.9b viser. Bunden i kassen, udøver nok kraft på dig, til at overvinde din inerti, og får dig til at accelerere med 9,8 m/s2, så du føler at du bliver skubbet ned mod kassens bund. Forestil dig nu i stedet, at du sidder i en lukket kasse på Jordens overflade. Igen udøver kassens bund nok opadgående kraft på dig, til at overvinde din inerti, hvilket får dig til at accelerere med 9,8 m/s2. Du føler at du bliver skubbet ned på kassens bund.
Ifølge ækvivalensprincippet, er de to tilfælde identiske. Der er ingen forskel på at sidde i en lænestol på et rumskib, der bevæger sig med en acceleration på 9,8 m/s2 og på at sidde i en lænestol på Jordens overflade. I det første eksempel, skubber rumskibets kraft, væk fra din ”svævende” lige-linje geodæsi igennem rum-tiden. I det andet eksempel, skubber Jordens overflade dig væk fra din buede, ”faldende” geodæsi igennem rum-tiden, som er blevet forvrænget af Jordens masse. Uanset om du bliver accelereret ud fra en lige-linje geodæsi gennem rummet, eller bliver accelereret ud fra en ”faldende” geodæsi i Jordens tyngdefelt, er de begge to accelerationer. Og i alle tilfælde er det den samme masse – den masse giver et objekt inerti – der modstår ændringen. Tyngdemasse og inertimasse er det samme.
Der er et vigtigt forbehold i forhold til ækvivalensprincippet. I en accelereret referenceramme, som for eksempel et accelererende rumskib, opleves den samme acceleration overalt. I modsætning hertil, ændres krumningen af rummet fra et massivt objekt, fra sted til sted. Tidevand, er et resultat af ændringer i krumningen i rummet fra et sted til et andet. En anden måde at sige det på er, at på Jorden peger tyngdekraftens kraft altid mod centrum af Jorden, så i en stor nok kasse, er kraften ikke nøjagtig den samme i hele kassen. Dette er en forskel i forhold til det accelererende rumskib, hvor accelerationen altid er parallel igennem hele rumskibet. En mere omhyggelig erklæring omkring ækvivalensprincippet er, at virkningerne af tyngdekraften og accelerationen kan ikke skelnes lokalt – det vil sige, at så længe du begrænser din opmærksomhed på små nok områder af rum og tid, kan ændringer i tyngdekraften ignoreres.
Rum-tiden er som et gummilagen
Den generelle relativitetsteori beskriver, hvordan masse forvrænger geometrien i rum-tiden. Forestil dig overfladen af et udstrakt, fladt gummilagen. En glaskugle, vil trille i en ret linje, henover gummilagenet. Euklidisk geometri – hverdagens geometri – gælder på gummilagenets overflade: Hvis du tegner en cirkel, er dens omkreds lig med 2π ganget med dens radius, r; Hvis du tegner en trekant, og lægger vinklerne sammen, bliver det 180º; Linjer hvor som helst der er parallelle, er parallelle overalt.
Placér nu en bowlingkugle midt på gummilagenet, dette skaber en fordybning, eller en ”brønd”. Overfladen på gummilagenet, bliver strakt og forvrænget. Hvis du triller en glaskugle på tværs af arket, bliver dens vej henover gummilagenet buet (se figur 17.10a). Du kan trille glaskuglen på en måde, så den fortsætter rundt og rundt om bowlingkuglen, der er lig med en planet der kredser om Solen. Hvis du tegner en cirkel rundt om bowlingkuglen, måler afstanden omkring den cirkel, og så sammenligner med afstanden fra cirklen og indtil centrum af den langs overfladen af gummilagenet (se figur 17.10b), vil du opdage, at omkredsen på cirklen er mindre end 2π·r. Hvis du tegner en trekant på gummilagenet, forbinder de tre punkter omkring bowlingkuglen, med de korteste lige linjer du kan trække på overfladen af gummilagenet (se figur 17.10c), måler vinklerne og lægger dem sammen, vil du se at det bliver mere end 180º. Overfladen på gummilagenet er ikke længere flad, og Euklidisk geometri (plangeometri), gælder ikke længere.
Masse har en effekt på selve stoffet rum-tiden består af, der er ligesom bowlingkuglens effekt på gummilagenet. Bowlingkuglen strækker gummilagenet og ændrer på afstanden mellem to punkter på overfladen af gummilagenet. På samme måde, forvrænger masse, formen af rum-tiden, og ændrer ”afstanden” mellem to punkter eller begivenheder i den rum-tid. Mere masse, giver mere forvrængning af rum-tiden. Det er nemt at visualisere, hvordan et gummilagen med en bowlingkugle, strækkes gennem en tredje, rumlig dimension, med det er umuligt for de fleste at visualisere, hvordan en buet, fire-dimensionel rum-tid ville ”se ud”. Men eksperimenter har verificeret at geometrien af den fire-dimensionelle rum-tid, forvrænges meget på samme måde som gummilagenet, uanset at det ikke let kan demonstreres visuelt.
Som med den specielle relativitet og Newtons love om bevægelse, er det vigtigt at påpege, at den generelle relativitet ikke betyder at Newtons tyngdelove er ”forkerte”. Se Grundlæggende viden 17.2, for en forklaring på hvad der sker, når en fysisk lov supplerer en anden.
De observérbare konsekvenser af den generelle relativitet
Buet rum-tid har observérbare konsekvenser. Du kan forestille dig at trække et reb hele vejen rundt om Jordens kredsløb om Solen, og derefter sammenligne længden af det reb, med længden af et reb fra Jordens kredsløb til Solens centrum. Du ville forvente at finde omkredsen af Jordens kredsløb til at være 2π gange radiussen af Jordens kredsløb, præcis som for en cirkel tegnet på et fladt stykke papir. Hvis du kunne udføre dette forsøg, ville du i stedet finde ud af, at rebet trukket rundt i Jordens kredsløb, er omtrent 10 km kortere end 2π gange længden af rebet, det trækkes fra Jordens kredsløb til Solens centrum – lige som omkredsen af cirklen på det strakte gummilagen er mindre end 2π gange cirklens radius.
Det er ikke praktisk muligt, at trække et reb fra Jorden til Solen, men der er observationer, som konceptuelt, er meget lig med dette. Merkurs elliptiske kredsløb omkring Solen langsomt præcesserer – det ændrer langsomt dets retning (se figur 17.11). Newtons tyngdelov forudsiger den vigtigste af Merkurs præcession; men selv efter at have taget højde for det, er der stadig et meget lille komponent der svarer til 43 buesekunder per århundrede, som ikke kan forklares af Newtons tyngdelove alene. Denne observerede præcession, forvirrede astronomer så langt tilbage som midten af det 19. århundrede. Einstein viste, at dette observerede komponent i Merkurs præcession, bliver forudsagt af den generelle relativitet for en planets bane, der skiftevis bevæger sig længere ind- og udad, inden for den ikke-Euklidiske rum-tid, der forvrænges af Solens masse.
Virkelighedens ækvivalent med trekanten med mere end 180º, er lettere at visualisere. En lige linje i rummet, er defineret at den vej der følges af en lysstråle. Dette er den korteste afstand mellem to punkter. En stråle lys, der bevæger sig gennem den forvrængede rum-tid omkring et massivt objekt, afbøjes af tyngdekraften, ligesom linjerne i figur 17.10c er afbøjet på grund af krumningen af gummilagenet. Dette fænomen kaldes gravitationslinser, fordi den måde hvorpå krumningen afbøjer lyset, ligner den måde hvorpå objektiver afbøjer lys i et par briller.
Den første måling af gravitationslinser skete i løbet af solformørkelsen i 1919. Forud for formørkelsen, målte astrofysikeren Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944), positionerne for en række stjerner i den retning på himlen, hvor formørkelsen ville forekomme. Eddington gentog derefter sine målinger under formørkelsen, og fandt ud af, at stjernernes tilsyneladende positioner var blevet afbøjet udadtil på grund af Solens tilstedeværelse. Lyset fra stjernerne, fulgte en afbøjet bane gennem den bøjede rum-tid omkring Solen, hvilket medførte, at stjernerne så ud til at være længere adskilt i Eddingtons måling (se figur 17.12). Under formørkelsen, havde trekanten mellem Jorden og de to stjerner mere end de 180º – præcis som trekanten på overfladen af vores gummiark. Resultaterne af Eddingtons målinger, var præcis som forudsagt af Einsteins teori. Eddingtons resultat, var den første eksperimentelle test, af en forudsigelse af generel relativitet, og anses for at være et af milepæleforsøgene af det 20. århundredes fysik.
For nylig, er gravitationslinser blevet brugt til at søge efter usynlige, massive objekter i rummet. Disse objekter udsender ikke meget lys, men deres tyngdekraft kan forvrænge lyset fra baggrundsstjerner, som de tilfældigvis passerer ind foran. På samme måde, kan billeder af galakser blive forvrænget af gravitationslinser fra andre galakser, eller grupper af galakser. I ekstreme tilfælde, kan de gravitationslinseforvrængede billede, blive forvrænget til en ring, kaldet en Einstein-ring.
Masse forvrænger ikke kun rummets geometri, men også tidens geometri. Desto dybere man bevæger sig ned i tyngdekraften for et massivt objekt, desto langsommere ser ure ud til at gå, set i perspektivet fra en fjern observatør. Denne effekt kaldes generel relativistisk tidsudvidelse. Forestil dig, at et lys er fastgjort til et ur, der er placeret på overfladen af en neutronstjerne. Lyset er tidsindstillet, så det blinker en gang hvert sekund. Fordi tiden nær stjernens overflade er udvidet, ser en observatør der er placeret langt fra neutronstjernen, at lyset pulserer med en frekvens der er lavere end en gang i sekundet. Forestil dig nu, at der er en kilde på overfladen af neutronstjernen som udsender en emissionslinje. Fordi tiden går langsommere på overfladen af neutronstjernen, vil lyset der når den fjerne observatør, have en lavere frekvens, en da det blev udsendt. Husk, at en lavere frekvens, betyder en længere bølgelængde, så lyset fra kilden ses ved en længere, mere rød bølgelængde end den bølgelængde, hvormed det blev udsendt. Denne forskydning i lysets bølgelængder fra objekter dybt inde i en gravitationsbrønd er hvad der giver fænomenet dets navn: gravitationel rødforskydning (se figur 17.13).
Effekten af gravitationel rødforskydning, ligner Dopplerforskydningen der blev gennemgået i kapitel 4. Faktisk er der ikke nogen måde at se forskellen på lys, hvad enten det er blevet rødforskudt af tyngdekraften, eller på grund af et objekt der bevæger sig væk fra iagttageren. Astronomer beskriver ofte gravitationel rødforskydning af et objekt, med en tilsvarende hastighed. Gravitationel rødforskydning af emissionslinjer dannet på Solens overflade, svarer til en Dopplerforskydning på 0,6 km/s. Den gravitationelle rødforskydning af lys fra overfladen på en hvid dværg, svarer til en Dopplerforskydning på cirka 50 km/s. Den gravitationelle rødforskydning fra overfladen på en neutronstjerne, svarer til en Dopplerforskydning på cirka en tiendedel af lysets hastighed. Nogle gange, snakker astronomerne om den gravitationelle rødforskydning, som om den virkelig er en Dopplerforskydning. De kan for eksempel sige, at ”den gravitationelle rødforskydning på overfladen af en bestemt hvis dværg er 57,1 km/s”. Dette betyder ikke, at overfladen på den hvide dværg bevæger sig væk fra Jorden med 57,1 km/s. Det betyder, at tiden går så langsomt på overfladen af den hvide dværg, at lyset, når det når Jorden fra den hvide dværg, ser ud som om det kommer fra et objekt der bevæger sig væk fra Jorden med 57,1 km/s.
For at bringe dette fænomen en smule tættere på hjemme, så går et ur på toppen af Mount Everest hurtigere og vinder cirka 80 nanosekunder (ns – en milliardtedel af et sekund) om dagen, sammenlignet med et ur der befinder sig i havniveau. Forskellen mellem et objekt på Jordens overflade og et objekt i kredsløb om Jorden er endnu større. En GPS-modtager, anvender resultaterne af indviklede beregninger af virkningen af den generelle relativitet, for at hjælpe dig med at bestemme din position på Jordens overflade, helt nøjagtigt. Selv efter at hav taget hensyn til den langsommere tid på grund af den specielle relativ, går urene ombord på GPS satellitterne hurtigere end urene på Jordens overflade. Hvis ikke satellitterne og din GPS-modtager korrigerer for denne ulighed, og andre virkninger af den generelle relativitet, ville den position som din GPS-modtager fandt, være fejlbehæftet med op til en halv kilometer. Den kendsgerning, at GPS’en rent faktisk virker, er en stærk eksperimentel bekræftelse af flere forudsigelser fra den generelle relativitet.
Hvis du slår på gummilagenets overflade, bevæger der sig bølger væk fra der hvor du slog, meget på samme måde som bølger spredes ud over overfladen af en sø. På samme måde forudsiger den generelle relativitets ligninger, at hvis stoffet der udgør rum-tiden bliver ”slået” (for eksempel som resultat af det katastrofale asymmetriske sammenbrud af en tung stjerne), så vil bølger i rum-tiden, eller gravitationsbølger, bevæge sig udad med lysets hastighed. Disse gravitationsbølger er lig med elektromagnetiske bølger i nogle sammenhænge. Acceleration af en elektrisk ladet partikel, giver anledning til en elektromagnetisk bølge. Acceleration af et massivt objekt, giver anledning til gravitationsbølger.
Gravitationsbølger er aldrig blevet observeret i et laboratorium eller andre steder, men der er stærke indicier for deres eksistens. I 1974 opdagede astronomer et binært system, bestående af ro neutronstjerner, hvoraf den ene var en observerbar pulsar. Ved at bruge pulsaren som et præcist ur, var astronomerne i stand til at måle kredsløbene for begge stjerner. Stjernerne selv, befinder sig 2,8 Solradiusser fra hinanden, men deres kredsløb hanfalder gradvist, hvilket betyder at de mister energi et eller andet sted. Beregninger viser, at energien som går tabt i systemet, er præcis hvad den generelle relativitet forudsiger, systemet skulle tabe i form af gravitationsbølger. Andre lignende binære par er også blevet fundet med et kredsløbsenergitab i overensstemmelse med udsendelse af gravitationsbølger. Disse systemer, giver indirekte beviser for eksistensen af gravitationsbølger, men de beviser dem ikke. Som vi så på i kapitel 5, så har astrofysikere bygget et nyt slags ”teleskop”, kaldet Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO), der muligvis kan opdage de forudsagte gravitationsbølger. Enten vil de blive opdaget, eller også vil de ikke. Teorien der forudsiger gravitationsbølger kan efterprøves, fordi den er falsificerbar.