Parallakse, er et perspektivfænomen som gør, at nære objekter ser ud til at skifte position, i forhold til fjernere objekter, når observationspunktet ændres. Dette afsnit begynder med en forklaring af parallaksekonceptet og proportionalitetsforhold, og afsluttes med eksempler på parallakseberegninger relevant for astronomi.
4.1.1 – Parallaksekonceptet
Man kan nemt demonstrere effekten af parallakse, ved at holde din pegefinder i strakt arm, og så observere den finger i forhold til baggrunden bag den, med dit venstre øje åbent og dit højre øje kullet. Luk så venstre øje og åben højre øje, og læg mærke til hvad der sker – din finger ser ud til at skifte position, i forhold til baggrunden, som det er illustreret i figur 4.1. Størrelsen på positionsændringen, måles som en vinkel, og kaldes parallaksevinklen.
Men lidt eftertanke, skulle du være i stand til at nå frem til, at størrelsen på parallaksen (det vil sige størrelsen på vinklen) i denne lille demonstration, afhænger af to ting: længden af din arm, og afstanden mellem dine øjne. Hvis dette ikke er tydeligt for dig, så forestil dig at dine øjne var placeret meget længere fra hinanden, som hos en hammerhaj for eksempel. Med større afstand mellem øjnene, ville synsfeltet fra dit venstre øje til fingeren, og fra dit højre øje til fingeren være meget anderledes. Og disse forskellige synsvinkler, ville gøre parallaksevinklen større for et objekt i en given afstand, som du kan se i figur 4.2.
Ved at sammenligne parallaksevinklerne i figur 4.1 og 4.2, kan du se at en større adskillelse mellem observationspunkterne, øger parallaksevinklen for et objekt i en given afstand. Adskillelsen mellem observationspunkterne kaldes for en ”grundlinje” for parallaksemålingen, og for små vinkler, er parallaksevinklen direkte proportional med grundlinjen. Hvorfor gælder dette kun for små vinkler? Fordi det i virkeligheden er tangenten for parallaksevinklen, der er direkte proportional med grundlinjen. Og for vinkler mindre end omkring 10º, er tangenten for en vinkel og værdien af vinklen (i radianer) den samme inden for omkring 1%. I astronomi, er de fleste af de vinkler du vil støde på, brøkdele af en grad, så denne tilnærmelse er ganske brugbar.
Forestil dig nu hvad der ville ske, hvis din arm var meget længere, hvilket ville betyde, at din finger var meget længere væk fra dine øjne når den er strakt helt ud. I dette tilfælde, ville parallaksevinklen være mindre, som du kan se i figur 4.3 i forhold til figur 4.1. Så for en given grundlinje, betyder større afstand til objektet, en mindre parallaksevinkel. For små vinkler, er parallaksevinklen omvendt proportional med afstanden til objektet.
4.1.2 – Beregning af parallaksevinklen
Ved at kombinere parallaksevinklens direkte proportionalitet med grundlingen, og den omvendte proportionalitet til objektets afstand, kan du skrive følgende to proportionalitetsforhold:
| (4.1) |
eller
| (4.2) |
hvor proportionalitetskonstanten er 1,0, så længe enheden for grundlinjen er den samme som enheden for objektafstanden, og enheden for parallaksevinklen er radianer.
Da ligning 4.1 er et proportionalitetsforhold, er det ideelt til brug af forholdsmetoden, som du kan se i følgende eksempel.
Eksempel 4.1.1: Hvis skift mellem dit venstre og højre øje giver en parallaksevinkel på 0,04 radianer for din finder i udstrakt arm, hvilken parallaksevinkel ville en hammerhaj se for din finger i samme afstand, hvis hajens øjne er tre gange længere fra hinanden end dine?
Da parallaksevinklen er direkte proportional med grundlinjen, og hajens grundlinje er tre gange længere end din, kan di faktisk løse denne opgave i hovedet. Hvis parallaksevinklen som du observerer er 0,04 radianer, og hajens længere grundlinje øger parallaksevinklen med en faktor på tre, vil parallaksevinklen der observeres af hajen være 0,04 x 3 radianer, hvilket giver 0,12 radianer. Bemærk, at du kan finde denne vinkel uden at kende værdierne for din grundlinje, hajens grundlinje, eller afstanden til objektet, så længe du kender forholdet mellem grundlinjerne, og så længe afstanden til objektet forbliver uændret.
Hvis du foretrækker at beregne parallaksevinklen i grader, kan du indbygge en konverteringsfaktor fra radianer til grader, direkte ind i parallakseligningen:
| (4.3) |
i hvilken faktoren 57,3º (hvilket er 180/π), konverterer radianer til grader (fordi 180º = π radianer). Men det er vigtigt at huske, at denne ligning kun kan bruges, når enheden for grundlinjen og enheden for objektafstanden er de samme.
Følgende eksempel, illustrerer brugen af ligning 4.3 til at finde afstanden til et objekt, ved at måle objektets parallaksevinkel over en kendt grundlinje.
Eksempel 4.2.1: Ved at bruge en grundlinje på 20 meter, måler en landmåler parallaksevinklen til et fjernt træ, til at være 2,4º. Hvor langt væk er træet?
Da du prøver at finde et objekts afstand ved at bruge parallaksemetoden, og du har fået oplyst længden på grundlinjen af parallaksevinklen, er ligning 4.3 et godt sted at starte. Du kunne blot indsætte værdierne direkte, men som altid, er det en bedre tilgang, først at omarrangere ligningen, så du isolerer den mængde du ønsker at finde (afstanden til objektet), på venstre side af ligningen:
Så kan du indsætte dine værdier for grundlinjen og parallaksevinklen, hvilket giver:
hvor enheden for objektets afstand, er den samme som enheden for grundlinjen (meter i dette tilfælde).
Dette eksempel demonstrerer tydeligt, hvorfor parallakse er et kraftfuldt værktøj for astronomerne: ved at bruge to målbare parametre (parallaksevinklen og længden på grundlinjen), kan man bestemme afstanden til fjerne objekter. Selvfølgelig betyder den enorme afstand til andre planeter og stjerner, at parallaksevinklerne for sådanne objekter, er ekstremt små, da afstanden optræder i nævneren i ligningerne 4.1 og 4.3. Derfor er den eneste måde at opnå målbare parallaksevinkler for astronomiske objekter på, at bruge meget lange grundlinjer. En måde at opnå en lang grundlinje (der nærmer sig Jordens diameter), er at tillade Jordens rotation omkring den akse, at flytte observationsstedet henover forløbet af en dag. Endnu længere grundlinjer (op til 2 astronomiske enheder (AU), der er diameteren på Jordens kredsløb om Solen), kan opnås ved at bruge Jordens kredsløb omkring Solen, og afsnit 5.2 viser hvordan dette kan bruges til at finde afstanden til stjerner i nærheden.