Den Galileiske opfattelse af referencerammer, førte til mange succeser med at forklare relativ bevægelse (se kapitel 2). Et sådan eksempel på relativ bevægelse, er den virkning hvor en stjernes tilsyneladende position ændres, som Jorden kredser om Solen – et fænomen kaldet aberration af stjernelys, som vi kigger på i Grundlæggende viden 17.1. Som de relative hastigheder nærmer sig lysets hastighed, er historien dog en ganske anden.
En bil i bevægelse, er et nyttigt eksempel på en referenceramme i bevægelse (som i figur 17.3). Forestil dig, at du sidder i en bil der bevæger sig med 50 kilometer i timen (km/h) ned af en vej, og der på sædet ved siden af dig, ligger en bold. I din referenceramme, vil bolden ligge i ro. Men en person der står i siden af vejen vil sige, at bolden bevæger sig med 50 km/h. For en person der sidder i en modkørende bil som også kører 50 km/h, er den relative hastighed for både din bil og bolden, 100 km/h. Der er ikke nogen forskel mellem disse tre perspektiver. De fysiske love er de samme i hver af referencerammerne (en referenceramme, hvor observatøren ikke føler nogen nettokraft).
Som en variation af bolden-i-bilen scenariet, forestil dig, at to biler nærmer sig hinanden, og hver bil bevæger sig med 50 km/h, som i figur 17.3a. Som din bil (den røde bil), bevæger sig ned af vejen med 50 km/h, kaster du en bold fremad med en hastighed på 100 km/h. I din referenceramme (øverste billede i figur 17.3a), er du stationær, og den modkørende bil (den grønne bil), nærmer sig med 100 km/h. En observatør der står stille ved siden af vejen, bevæger sig mod dig med 50 km/h og bolden bevæger sig med 100 km/h. Kig på referencerammen for observatøren (midterste billede i figur 17.3a). Begge biler nærmer sig med 50 km/h, og bolden bevæger sig med 150 km/h (bolden har den oprindelige hastighed på 50 km/h, plus de 100 km/h som du sendte den afsted med da du kastede den). I referencerammen for den grønne bil (nederste billede i figur 17.3a), bevæger den sig med 50 km/h og bolden bevæger sig med 200 km/h (dette er de 150 km/h som bolden bevæger sig med i forhold til Jorden, plus de 50 km/h fra den modkørende grønne bil). I hverdagen, lægges hastighederne simpelt hen sammen. Dette er også sådan, som Newtons love siger, at universet skal opføre sig.
Lysets hastighed er en særlig størrelse
I slutningen af den 19. århundrede og begyndelsen af det 20. århundrede, gennemførte fysikere laboratorieforsøg, med henblik på bedre at forstå lyset. Hvad de fandt var stærkt forvirrende for dem. I stedet for at lysets hastighed varierede fra en observatør til den næste, som det var forventet på grundlag af den Newtonske fysik og ”sund fornuft”, fandt de i stedet, at alle observatører målte nøjagtig den samme værdi for hastigheden af en lysstråle, uanset deres bevægelse i referencerammen.
I stedet for biler, der kører med 50 km/h, kan man i stedet forestille sig to rumskibe, som nærmer sig hinanden, og begge rejser med det halve af lysets hastighed (0,5 c), som vist i figur 17.3b. Du er i det gule rumskib, der bevæger sig med 0,5 c, og i stedet for at kaste en bold, sender du en lysstråle afsted fremad. Hvis du erstatter boldens hastighed på 100 km/h i det foregående eksempel med c, kan du i din referenceramme (øverste billede i figur 17.3b) forvente, at du ville være stationær, det blå rumskib, ville nærme sig med 1,0 c, en observatør på en nærliggende planet, ville bevæger sig mod dig med 0,5 c, og lysstrålen ville bevæge sig væk fra dig med lysets hastighed. I referencerammen for en observatør på en nærliggende planet (midterste billede i figur 17.3b), skulle lyset så bevæge sig med en hastighed, svarende til hastigheden på dit rumskib, plus lysets hastighed, eller 1,5 c. Ligeledes, vil det blå rumskib (nederste billede i figur 17.3b), som bevæger sig med hastigheden 0,5 c, synes, at lyset bevæger sig med en hastighed på 2,0 c (hastigheden på 1,5 c som lyset bevæger sig med i forhold til en nærliggende planet, plus de 0,5 c som det blå rumskib bevæger sig med). Men de er noget galt med dette billede. Lysstrålen ser ud til at bevæge sig med 1,5 c og 2,0 c, i forhold til en observatør på en nærliggende planet og en ombord på det blå rumskib, og de to rumskibe ser ud til at nærme sig hinanden med lysets hastighed. Du har allerede lært i kapitel 4, at lysets hastighed har en konstant værdi, c; og som du vil se senere i dette kapitel, kan objekter ikke bevæge sig med en hastighed, der er lig med eller større end lysets hastighed. I den relativistiske verden viser det sig, at hastigheder ikke bare skal lægges sammen. Den relative hastighed mellem de to rumskibe i det øverste og nederste billede i figur 17.3b (0,5 c + 0,5 c), skal lægges sammen til 0,8 c, ikke 1,0 c! Ved relativistiske hastigheder, er hverdagserfaringer ikke længere sande.
Når du flyver i dit rumskib, måler du lysstrålens hastighed til at være 3 · 108 m/s. Det er som forventet, fordi du holder kilden til lyset. Men observatøren på den nærliggende planet, måler også lysstrålens hastighed til at være 3 · 108 m/s. Selv passageren i det blå rumskib, finder at lysstrålen bevæger sig nøjagtigt med hastigheden c i hans referenceramme. Hver observatør måler altid, at lyset i vakuum, bevæger sig med præcis den samme hastighed, c, uanset hans eller hendes egen bevægelse eller lyskildens bevægelse.
Albert Einsteins første videnskabelige artikel, som han skrev han da han var en 16-årig elev, handlede om at rejse sammen med en lysbølge, og han fortsatte med at tænke over dette emne i det næste årti, da han fik en doktorgrad i fysik. Lyset bevæger sig i en lige linje, med konstant hastighed. Einstein begrundede, at ifølge Newtons lov om bevægelse, bør der være en initiel referenceramme, som bevæger sig sammen med lyset, og hvor lyset er stationært. Det vil sige, det skulle være muligt at ”holde trit” med lyset, så du bevæger dig sammen med det. Men hvis det var muligt, så ville lyset være en oscillerende elektrisk og magnetisk bølge, der ikke bevægede sig. Dette var umuligt ifølge James Clerk Maxwells ligninger for elektromagnetiske bølger (som vi så på i kapitel 4). Enten tog Maxwell fejl i sin forståelse af elektricitet og magnetisme, eller også kunne den Newtonske fysik ikke anvendes ved de meget høje hastigheder, som lyset bevægede sig med. Med de eksperimentelle resultater af målinger af lysets hastighed blev det klart, at det var den Newtonske fysik og ikke Maxwells ligninger, som krævede en revision.
Tiden er relativ
Einstein, løste modsætningerne mellem Maxwell og Newton, og indvarslede en ny videnskabelig revolution, med hans specielle relativitetsteori, offentliggjort i 1905. Den specielle relativitet, var Einsteins svar på spørgsmålet: Hvordan skal universet være, hvis hver observatør altid måler samme værdi for lysets hastighed i et vakuum? Einstein, fokuserede sin tilgang på et par begivenheder. I relativitet, er en begivenhed noget, som sker et bestemt sted i rummet, på et bestemt tidspunkt. At knipse med fingrene er en begivenhed, fordi denne handling har både en tid og et sted. Hverdagserfaringer indikerer, at afstanden mellem to begivenheder, afhænger af referencerammen for den person, som observerer dem. Antag at du sidder i en bil, der bevæger sig hen af vejen i en lige linje, med en konstant hastighed på 60 km/h. Du knipser med dine fingre (begivenhed 1), og et minut senere, knipser du med fingrene igen (begivenhed 2). I din referenceramme er du stationær og de to begivenheder indtræf på nøjagtig samme sted. De adskilles med et minut i tid, men der er ingen adskillelse mellem de to begivenheder i rummet. Dette er meget forskelligt fra, hvad der sker i referencerammen for en observatør, som står ved vejsiden. Denne observatør er enig i, at det andet knips med fingrene (begivenhed 2), skete et minut efter det første knips med fingrene (begivenhed 1), men for denne observatør, blev de to begivenheder adskilt i rummet med en kilometer, den afstand din bil bevægede sig på et minut. I dette Newtonske billede, afhænger afstanden mellem to begivenheder, at observatørens bevægelse, men tiden mellem de to begivenheder gør ikke.
Einstein, satte spørgsmålstegn ved måden hvorpå Newton behandlede rum, og den måde hvorpå Newton behandlede tid. Einstein indså, at den eneste måde hvorpå lysets hastighed kan være den samme for alle observatører er, hvis tidsforløbet er forskelligt fra den ene observatør til den anden. For Newton, og i hverdagen, synes tidens gang som uforanderlig og konstant. Men i virkeligheden, er det eneste der virkelig er konstant, lysets hastighed, og selve tiden strømmer forskelligt for forskellige observatører.
Dette er hjertet i Einsteins specielle relativitetsteori. I det daglige Newtonske verdenssyn, lever du i et tre-dimensionelt rum, hvor tiden bevæger sig stødt fremad. Begivenheder forekommer i rummet, på et bestemt tidspunkt. Da Einstein var færdig med at udarbejde konsekvenserne af hans indsigt, havde han omformet dette tredimensionelle univers, til et fire-dimensionelt univers af rum-tid. Begivenheder opstår på bestemte steder inden for denne fire-dimensionelle rum-tid, men hvordan denne rum-tid oversættes til hvad du opfatter som ”rum”, og hvad du opfatter som ”tid”, afhænger af din referenceramme.
Einstein modbeviste ikke den ”Newtonske fysik”; så vi spildte ikke vores tid, da vi forklarede Newtons love om bevægelse i kapitel 3. I stedet, fandt Einstein, at Newtonsk fysik, er indeholdt i den specielle relativitet. I dagligdagens oplevelser, kan du aldrig støde på hastigheder som nærmer sig lysets hastighed. Selv det hurtigste menneskeskabte objekt (Helios II rumfartøjet), bevæger sig kun med en hastighed på cirka 0,0002 c. Ved hastigheder meget mindre end lysets hastighed, bliver Einsteins ligninger, de samme ligninger som beskriver Newtonsk fysik. I din hverdag, oplever du med andre ord, en Newtonsk verden. Først når de relative hastigheder nærmer sig lysets hastighed, begynder tingene at afvige måleligt fra forudsigelserne i den Newtonske fysik. Når høje hastigheder forårsager en anden virkning end den som den Newtonske fysik forudsiger, kaldes den en relativistisk virkning (forklares yderligere i Matematiske Værktøjer 17.1).
Implikationerne af relativitet, er vidtrækkende
Den særlige relativitet er et nyttigt eksempel på, hvordan videnskaben virker. Newtons love havde i lang tid vist sig, at være en usædvanlig stærk måde, at se verden på; Men da forskere studerede et andet fænomen – lys – opstod der problemer. Newtons teori om bevægelse, Maxwells teori om elektromagnetisk stråling, og empiriske målinger af lysets hastighed, var i konflikt med hinanden i nogle aspekter. Einstein, var i stand til at træde ind, og forene disse konflikter, og i processen ændrede han de videnskabelige ideer om universet. Einsteins ideer forblev kontroversielle, godt ind i det 20. århundrede, og hans Nobelpris i fysik i 1921, blev tildelt ham, for hans arbejde med den fotoelektriske effekt (se kapitel 4), og ikke for hans arbejde med relativitet. Men da det ene eksperiment efter det andet, bekræftede relativitetens underlige og modstridende forudsigelser, blev forskerne nødt til at acceptere dens gyldighed.
I dag, er speciel relativitet en integreret og uundværlig del af hele fysikken og udformningen af ideer om bevægelserne for både de mindste subatomare partikler og de fjerneste galakser. Her, vil vi kun se på nogle få at de væsentlige indsigter, som kommer af Einsteins arbejde.
- Masse og energi, er to manifestationer af den samme ting. Et objekts energi, afhænger at dets hastighed; Jo hurtigere det bevæger sig, desto mere energi har det. Men Einsteins berømte ligning, E = mc2 siger, at selv et stationært objekt, har en iboende ”hvileenergi”, der svarer til objektets masse (m) ganget med lysets hastighed (c) i anden potens. Lysets hastighed, er et meget stort tal. Dette forhold mellem masse og energi siger, at en enkelt spiseskefuld har en hvileenergi svarende til den energi, der firgives i eksplosionen af mere end 300.000 tons TNT. Alle nukleare reaktioner der producere energi, gør det ved at omdanne nogle af masserne for reaktanterne, til andre former for energi. Men selv de mest effektive kemiske eller nukleare reaktioner, frigiver kun meget små dele af den samlede mængde tilgængelig energi. TNT der eksploderer, konverterer for eksempel mindre end en trilliontedel af sin masse til energi. Selv eksplosion af en brintbombe, frigiver mindre end 1 procent af den energi, som er indeholdt i bombens masse. Og som vi så på i de tidligere kapitler om stjerner, kommer al den termonukleare energi, der frigives i en stjernes kerne, fra omdannelsen af noget af atomkernernes masse til energi.Ækvivalensen mellem masse og energi, peger i begge retninger. I kapitel 2, definerede vi masse, som materiens egenskab, som modstår ændringer i bevægelse. Et objekts energi, øger denne modstand. Selv det, at tilføre bevægelsesenergiens energi, øger dets inerti. For eksempel, kan en proton i en høj-energi partikelaccelerator nærme sig lysets hastighed så meget, at dens samlede energi er 1.000 gange højere end dens hvileenergi. En sådan proton, er faktisk sværere at skubbe (med andre ord, den har mere inerti), end en proton i hvile. Den trækker også mere i andre masser, gennem tyngdekraften.
- Lysets hastighed, er den ultimative hastighedsgrænse. Vi har allerede kigget på den indsigt, som førte Einstein til relativitet i første omgang. Hvis det var muligt at bevæge sig med lysets hastighed, ville der i denne referenceramme ophøre med at være en rejsebølge, og alle fysikkens love, ville falde fra hinanden. Du kan også tænke over denne grænse, med hensyn til ækvivalensen mellem masse og energi, som vi netop har kigget på. Når et objekts hastighed kommer tættere og tættere på lysets hastighed, bliver energien for objektet og dermed massen, større og større, så det bliver mere og mere modstandsdygtigt over for yderligere ændringer i dets bevægelse.
Figur 17.4 – Hastigheden på et rumskiv, der oplever en konstant acceleration, som svarer til Jordens tyngdekraft (g). Rumskibet nærmer sig lysets hastighed, men når den aldrig. Situationen kan sammenlignes med at forsøge at komme fra 0 til 1, ved at halvere den resterendeafstand igen og igen. Den resulterende talrække – 0, 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64, … – kommer tættere og tættere på 1, men når aldrig op på 1. På samme måde, vil en kontinuerlig kraft på et objekt, forårsage at objektets hastighed kommer nærmere og nærmere lysets hastighed, men det ville faktisk aldrig komme op på lysets hastighed. Det ville tage en uendelig mængde energi, at accelerere et objekt med en hvilemasse der ikke er 0, til lysets hastighed. Kort sagt er al energi i hele universet utilstrækkelig til at accelerere så meget som en enkelt elektron til lysets hastighed. Elektronen kan opnå en hastighed, tæt på lysets hastighed – så 0,999999999999999999999999999999 · c er muligt, i hvert fald i princippet – men der er ingen måde at opnå den sidste del, og komme op på lysets hastighed. Figur 17.5 viser, hvordan et rumskib, der oplevede en konstant acceleration svarende til tyngdekraften på Jorden (således at besætningen ville føle sig hjemme), bevæger sig hurtigere og hurtigere, men aldrig når lysets hastighed. Overlyshastigheder, kan måske være en grundpille i science fiction, men det er et af de tilfælde, hvor et ønske om at noget er fysisk muligt, ikke gør at det nødvendigvis forholder sig sådan.
- ”Samtidig” er et relativt koncept. To begivenheder, der opstår på samme tid for en observatør, kan forekomme på forskellige tidspunkter for en anden observatør. Stræk armene ud, og knips med fingrene på begge hænder samtidigt. For dig forekom de to knips på samme tid. Men for en observatør, der bevæger sig fra venstre mod højre med næstens lysets hastighed, knipsede du først med venstre hånds fingre og lidt senere med din højre hånds fingre.
- Tiden går langsommere i en referenceramme der bevæger sig. Dette fænomen betegnes som tidsudvidelse, fordi tiden bliver ”strakt ud” i referencerammen der bevæger sig. Hvis du sammenligner dit ur med en anden observatørs ur der bevæger sig med 9/10 af lysets hastighed (0,9 c), ville du opdage, at den anden observatørs ur ville gå 0,44 gange så hurtigt som dit ur. Ud fra dette, kunne du måske forestille dig, at den anden observatør ville opfatte dit ur som gående hurtigt, men faktisk ville den anden observatør i stedet opleve, at det er dit ur der gik langsomt. For dig, kan den anden observatør bevæge sig med 0,9 c, men for den anden observatør, er det dig der bevæger sig. Hver referenceramme er lige gyldig, så hvis et ur i en referenceramme i bevægelse går langsomt, oplever i hver i sær, at det er den andens ur der går langsomt. Denne tidsudvidelseseffekt øges med hastigheden.
Figur 17.6 – Muoner, skabt af kosmiske stråler højt oppe i Jordens atmosfære, ville henfalde længe inden de nåede Jorden hvis ikke de bevægede sig med næsten lysets hastighed. En observatør på Jorden, ser en længere muonlevetid på grund af tidsudvidelse. Her viser vi hvad der sker med fire sæt af 1.000 muoner dannet i en højde på 15 km, ved en række forskellige hastigheder. En ligefrem videnskabelig observation, demonstrerer denne effekt. Som illustreret i figur 17.6, fremstilles hurtige partikler kaldet kosmisk strålingsmuoner i en højde på cirka 15 km over Jordens overflade, når høj-energiske primære kosmiske stråler – elementarpartikler accelereret til næsten lysets hastighed – rammer atmosfæriske atomer eller molekyler. Muoner i ro, henfalder meget hurtigt til andre partikler. Inden for 2,2 mikrosekunder (µs), vil halvdelen af alle muoner været henfaldet til andre partikler. Dette henfald sker så hurtigt, at selvom de kunne bevæge sig med lysets hastighed, ville næsten alle muoner været henfaldet, længe før de har tilbagelagt de 15 km ned til Jordens overflade. Men tidsudvidelseseffekten forårsager, at muonernes ur går langsommere, så partiklerne lever længere og kan dermed rejse længere. Derfor kan kosmisk strålingsmuoner detekteres på Jorden. Faktisk, jo hurtigere muonerne bevæger sig, jo langsommere går deres ure, og desto flere af dem er i stand til at nå Jorden.
Det samme generelle princip observeres i partikelacceleratorer, hvor partikler der bevæger sig med hastigheder nær lysets hastighed, levere længere før de henfalder.
- Et objekt er kortere når det er i bevægelse, end når det er i hvile. Mere specifikt, komprimeres objekter i bevægelse i den retning som deres bevægelse er i. En stang på en meter, som bevæger sig med 0,9 c, er kun 43,6 cm – mindre end en halv meter – lang. Dette forklarer også muoneksperimentet vi lige har set på, ud fra muonernes perspektiv. I den hurtige muons referenceramme som produceres i en højde af 15 km, synes Jordens atmosfære at være meget mindre end 15 km; Den er faktisk så komprimeret set ud fra en muons perspektiv, at muonen kan nå Jorden inden den henfalder. Denne effekt, kaldet længdekontraktion, stiger også med hastigheden.Disse konsekvenser af relativitet, kan kombineres i det, der ofte kaldes tvillingparadokset. Forestil dig, at du tager en tur ud i rummet. Dit spektakulære, kraftige stjernedrev, accelererer dit rumskib til næsten lysets hastighed. For dig, vil den afstand du tilbagelægger være kortere, end afstanden målt fra Jorden. Når du ankommer til din destination, tager du et billede, vender om og rejser hjem til Jorden, og igen rejser du med en hastighed tæt på c. Din tvilling på Jorden, som befandt sig i Jordens referenceramme, hvor du befandt dig i en referenceramme der bevægede sig så dit ur (herunder det biologiske ur) gik meget langsommere, og du ville vende tilbage yngre end din tvilling. Men fra dit perspektiv er din tvilling den, der bevægede lige under lysets hastighed, så din tvillings biologiske ur (og alle ure på Jorden), gik langsomt i forhold til dit ur, så din tvilling er den der er yngre. Begge tvillinger kan ikke have ret, og det er det, der er paradoksets natur, der ved første øjekast synes ret forvirrende.Både på vej ud i rummet, og på vej tilbage til Jorden, er det i din referenceramme urene på Jorden der går langsommere, så du ældes hurtigere end din tvilling. Men når du vender tilbage, er der gået mere tid for din tvilling på Jorden, end for dig, og din tvilling er ældre end dig. Hvordan kan det være? Svaret er, at du i modsætning til din tvilling, har ændret referenceramme under din rejse. Begivenhed 1 er, da du forlod Jorden, og begivenhed 2 er, da du vendte tilbage til Jorden. Din tvilling gik fra en begivenhed til den næste, mens han befandt sig i Jordens referenceramme. Du har dog ændre referenceramme da du forlod Jorden, ændrede referenceramme da du stoppede ved din destination, og igen en tredje gang da du vendte om og rejste tilbage mod Jorden, og til sidst en fjerde gang, da du ankom til Jorden igen.
En anden måde at se dette på er, at nøgleforskellen mellem dig og din tvilling er, at du oplevede acceleration under din rejse, mens din tvilling ikke gjorde. Når to observatører er i ensartet bevægelse i forhold til hinanden, kan ingen af dem hævde at være i en unik referenceramme. Imidlertid er acceleration et reelt fænomen. Du føler acceleration, når du kører i en bil, og du vil helt sikkert føle accelerationen af dit rumskib i dette eksempel. Det, at du oplevede en acceleration er det, der gjorde det muligt for dig at blive yngre end din jordbundne tvilling. Tvillingparadokset forklares yderligere i Matematiske Værktøjer 17.2.
Rejser i rummet
Imaginære rejser i rumskibe er en ting, men hvad er den nuværende virkelighed for menneskers rejse i rummet? Nogle amerikanske astronauter har været på Månen og tilbage igen, og en række robotter er blevet sendt ud for at udforske objekter i hele Solsystemet. Men hvor realistisk ville det være for mennesker at udforske andre planetære systemer i Mælkevejen? At rejse til andre planetære systemer, viser sig at være meget svært, dels på grund af energibegrænsninger og dels på grund af den ultimative hastighedsgrænse, lysets hastighed.
Men den nuværende teknologi, kan ingeniører konstruere raketter, som er i stand til at rejse med hastigheder på op til 20.000 m/s. Med en sådan hastighed, ville en envejstur til Jordens nærmeste nabostjerne, Proxima Centauri der ligger i en afstand på 4,2 lysår, tage et godt stykker over 50.000 år. Rejser til fjernere stjerner, ville tage endnu længere tid. Det ville tage tusindvis af generationer, at tage en smuttur til selv den nærmeste stjerne Proxima Centauri, ved brug af den nuværende teknologi.
I princippet, er rejser med hastigheder lige under den kosmiske hastighedsgrænse, c, mulig. En evne til at kunne bevæge sig med denne hastighed, ville give to fordele: man ville kunne rejse næsten så hurtigt som det er teoretisk muligt, og man kunne drage fordel af den relativistiske tidsudvidelse, så man kunne foretage et sådant eventyr, god inden for astronauternes levetider. I eksemplet med tvillingparadokset fra Matematiske Værktøjer 17.2, kunne en astronaut rejse til planeterne der kredser omkring stjernen 82 G Eridani, og tilbage igen på bare 4 år (i astronautens referenceramme), ved at rejse afsted med en hastighed på 0,995 c. Eller en astronaut, kunne rejse til Mælkevejens centrum og tilbage igen på blot 2 år, ved en hastighed på 0,9999999992 c. Selvom dette er teoretisk muligt, vil energibehovet være enormt. Hvis M er massen af astronauterne, rumskib og brændstof, ville det kræve γ·M·c2 af energi, blot for at accelerere rumskibet til en sådan høj hastighed, eller 10·M·c2 i det første eksempel til 82 G Eridani, og 25.000·M·c2 i det andet eksempel til Mælkevejens centrum. Sådanne enorme mængder energi, kan aldrig opnås i et rumskib, der også skulle kunne opretholde livet for astronauterne. Så, mens det ikke er teoretisk umuligt, vil besøg til andre stjerner i vores galakse, ikke finde sted i nær fremtid.