At bestemme massen af et objekt, kan være en vanskelig affære. Massive objekter kan være store eller små, svagt eller kraftigt lysende. Det eneste der altid er til stede med massen, er tyngdekraften. Massen er ansvarlig for tyngdekraften, og tyngdekraften påvirker den måde, hvorpå masserne bevæger sig. Når astronomer forsøger at bestemme masserne på astronomiske objekter, ender de næsten altid op med at kigge efter effekterne af tyngdekraften.
I kapitel 3 lærte vi, at Keplers love om planetbevægelse er et resultat af tyngdekraften, og at egenskaberne ved en planets bevægelse om Solen, kan bruges til at måle Solens masse. På samme måde, kan astronomer studere to stjerner der kredser om hinanden, for at bestemme deres masser. Omkring halvdelen af højmasse stjerne på himlen, er i virkeligheden flerstjernesystemer, der består af flere stjerner, der bevæger sig under påvirkning af deres gensidige tyngdekraft. De fleste af disse er binære stjerner, hvor to stjerner kredser om hinanden i elliptiske baner, som forudsagt af Keplers love. Imidlertid, er de fleste lavmassestjerner, enkeltstjernesystemer, og der er langt flere lavmassestjerner end højmassestjerner, så de fleste stjerner, er enkeltstjernesystemer.
Binære stjerner, kredser om et fælles massecentrum
Fordi Solen er så meget mere massiv end planeterne, er det ikke nødvendigt at overveje virkningen af planeternes tyngdekraft på Solens bevægelse. Hvis to stjerner har lignende masser, er dette billede imidlertid ikke tilstrækkeligt. I dette tilfælde, påvirkes hvert objekts bevægelse mærkbart, af det andet objekts tyngdekraft, og de to objekter kredser om hinanden (som du lærte i kapitel 6, kommer meget af astronomernes viden om planeter uden for Solsystemet fra den slingren, de forårsager i stjernernes bevægelse).
Tænk på, hvad der sker, når to ujævne masser – m1 og m2 – bevæger sig i rummet, i første omgang uden nogen bevægelse af masse relativt til hinanden. Så snart de to masser er fri til at bevæge sig, begynder tyngdekraften at trække dem sammen. Kraftpåvirkningen fra massen m1 på m2, svarer til kraftpåvirkningen fra m2 på m2, og hver masse begynder at falde mod den anden. Men selvom kræfterne på hver masse er ens, er den acceleration som de to masser oplever, det ikke. Acceleration er lig med kraften divideret med massen, så det mindre massive objekt, oplever den største acceleration.
Hvis er tre gange så massiv som m2, vil accelerationen af m2 være tre gange så står, som accelerationen af m1. På et givent tidspunkt, vil bevæge sig mod m1 tre gange så hurtigt, som bevæger sig mod m2. Når de to objekter kolliderer, vil have været faldet tre gange så langt som m1. Det punkt hvor de to objekter mødes, kaldes massecentrum for de to objekter, og det vil ligge tre gange så langt fra m2’s oprindelige position som fra den oprindelige position for den mere massive . Hvis de to objekter lå på en vægt, ville vægtens ligevægtspunkt være direkte under de to objekters massecentrum, før objekterne ville kunne balancere på vægten (se figur 12.10).
Antag nu, at de to masser har en vis bevægelse, vinkelret på linjen mellem dem; i stedet for blot at falde ind mod hinanden, vil de kredse omkring hinanden. Da Newton anvendte hans lov om bevægelse til problemet omkring kredsløb, fandt han, at to objekter bevæger sig i elliptiske kredsløb, med deres fælles massecentrum ved et at brændpunkterne for begge ellipserne (se figur 12.11). Massecentrummet, der ligger langs linjen mellem de to objekter, forbliver stationært. De to objekter er altid på nøjagtig modsatte sige af massecentrum, og det elliptiske kredsløb for det mere massive objekt, er kun en mindre udgave af det elliptiske kredsløb for det mindre massive objekt.
Fordi kredsløbet for den mindre massive stjerne er større end den mere massive stjernes kredsløb, skal den mindre massive stjerne bevæge sig længere end den mere massive stjerne. Men den skal tilbagelægge denne afstand på samme tidsinterval, så den mindre massive stjerne skal altså bevæge sig hurtigere end den mere massive stjerne. Som et resultat heraf, er forholdet mellem hastighederne ( ) for stjernerne i et binært stjernesystem, omvendt proportional med forholdet mellem deres masser:
Dette forhold mellem stjernernes hastigheder og masserne i et binært stjernesystem, er en afgørende del af, hvordan binære stjerner bruges til måling af stjernernes masser. Figur 12.12 viser et binært stjernesystem, observeret over tid. Forestil dig systemet, som det ville se ud hvis du kunne kigge på det direkte fra oven. Som en stjerne nærmer sig observatøren, ville den anden bevæge sig væk og omvendt. På et bestemt tidspunkt i de to stjerners spektre, kan absorptionslinjerne fra stjerne 1 være blåforskudt, sammenlignet med det samlede massecentrums hastighed, mens absorptionslinjerne fra stjerne 2 ville være rødforskudt. En halv kredsløbsperiode senere, ville situationen være omvendt: Absorptionslinjerne fra stjerne 2 ville være blåforskudt og linjerne fra stjerne ville være rødforskudt. Fordi de to stjerner altid er nøjagtigt modsat hinanden i kredsløbet omkring deres fælles massecentrum, bevæger de sig altid i modsatte regninger. Astronomer måler forholdet mellem masserne på de to stjerner, ved at sammenligne størrelsen på Doppler-forskydningen af linjerne i spektret for stjerne 1 med Doppler-forskydningen af linjerne i spektret for stjerne 2.
Keplers tredje lov, giver den totale masse i et binært stjernesystem
Husk fra Newtons afledning af Keplers love (kapitel 3): at perioden for det binære stjernesystem og den gennemsnitlige adskillelse mellem de to stjerner, giver Keplers tredje lov, den samlede masse. Hvis enten størrelsen på de to stjerners kredsløb, eller deres hastigheder kan måles uafhængigt, kan forholdet mellem masserne på de to stjerner bestemmes. Astronomer bruger disse to tal (den samlede masse og masseforholdet) til at bestemme hver enkelt stjernes masse separat. Med andre ord, hvis stjerne 1 er dobbelt så massiv som stjerne 2, og stjerne 1 og stjerne 2 tilsammen er tre gange så massiv som Solen, så kendes der nok til at beregne de separate værdier for masserne af stjerne 1 og stjerne 2.
Der er flere måder at måle de nødvendige kredsløbsegenskaber på. Hvis et binært stjernesystem, er et visuelt binært system (se figur 12.13) – det er hvis teleskopbilleder viser de to stjerner separat – så kan astronomer observere over tid, som stjernerne kredser om hinanden. Fra disse observationer, kan de direkte måle formen på og perioden for de to stjerners kredsløb. Disse kan kombineres med Doppler målinger af de radiale (synslinjen) hastigheder for stjernerne, for at få forholdet mellem de to masser.
I de fleste binære stjernesystemer, er de to stjerner imidlertid så langt fra Jorden, og så tæt på hinanden, at de fremstår som en stjerne. Identifikationen af disse stjerner som binære stjernesystemer, er mere indirekte og kommer fra at observere periodiske variationer i lyset fra stjernen eller fra at observere periodiske ændringer i stjernens spektrum. Hvis et binært stjernesystem er et formørkelses binært system, opstår der gentagne fald i lysstyrken, som den ene stjerne passerer ind foran den anden. Hvis stjernerne har forskellige lysstyrker, vil der være et gentaget mønster af et mindre fald i lysstyrke, når den mere lysstærke stjerner formørker den svagere stjerne, og derefter et større fald i lysstyrke, når den svagere stjerne formørker den stærkere stjerne (se figur 12.14). Mønsteret af disse fald, giver også et skøn over de relative størrelser (radiusser) på de to stjerner. Denne procedure til identifikation af binære stjernesystemer, ligner transitmetoden til at finde ekstrasolare planeter, som vi så på i kapitel 6, og den virker kun, hvis systemet ses direkte mod planet for systemet. Kepler Space Telescope, har observeret og opdaget tusinder af formørkelses binære systemer ud over at finde nye ekstrasolare planeter.
Hvis et binært system er et spektroskopisk binært system, udviser spektrallinjerne for det to stjerner periodiske ændringer, da de Dopplerforskydes bort fra hinanden, først i en retning og derefter i den anden retning, som vist i figur 12.12. Kredsløbets periode bestemmes fra den tid det tager et sæt spektrallinjer, at gå fra at nærme sig, derefter at fjerne sig, og så tilbage til udgangspunktet igen. Stjernens kredsløbshastighed og kredsløbets periode, angiver kredsløbets størrelse, fordi afstand svarer til hastighed gange tid. Derfor kan astronomer estimere de to stjerners samlede masser. For at beregne de enkelte masser, er der brug for et skøn over kredsløbets hældning. Spektroskopiske binære systemers masser, er derfor mere tilnærmelsesvise end dem, der er formørkelses binære systemer.
Et binært system, kan falde ind i mere end en af disse tre kategorier, uanset hvordan det oprindeligt blev opdaget. Hvis et spektroskopisk binært system også er et visuelt binært system, eller et formørkelses binært system, kan stjernernes kredsløb og masser fuldstændigt beregnes (se Matematiske værktøjer 12.3). Historisk, blev de fleste stjernemasser målt, for stjerner i formørkelses binære systemer, snarere end for dem i visuelle elle spektroskopiske binære systemer. Men nye observationsmuligheder, har øget antallet af visuelle binære systemer, ved at forbedre mulighederne for at se stjernerne i et binært system direkte. Nøjagtige målinger af masser, er blevet opnået for flere hundrede binære stjerner, hvoraf halvdelen er formørkelses binære systemer. Disse målinger viser, at nogle stjerner er mindre massive end Solen, mens andre er mere massive end Solen.
Spændvidden for stjernemasser, er ikke så stor som spændvidden af stjernernes luminositet. De mindst massive stjerner, har masser på omkring 0,08
Selvom de kraftigst lysende stjerner er 1010 eller 10 milliarder gange mere lysende en de mindst lysende stjerner, er de mest massive stjerner kun omkring eller 1.000 gange mere massive, end de mindst massive stjerner.