Hvis du tænker på spørgsmålet ”Hvor lysstærkt er det objekt?”, kan det have to betydninger. Det kan betyde ”Hvor meget lys afgiver det?”, eller det kan betyde ”Hvor meget lys modtager du fra det objekt?”.
Det første af disse spørgsmål, handler om objektets egentlige lysstyrke. Hvilken astronomer kalder ”luminositet”. Luminositeten for et objekt, er defineret som mængden af effekt, et objekt udstråler, og har SI enheden watt. Så når en elpære er mærket med ”60 watt”, fortæller det mærke om elpærens luminositet.
Det andet spørgsmål, handler om observatørens opfattelse eller måling af intensiteten af lyset der kommer fra et objekt. To 60 watts pærer har samme luminositet, men hvis du holder den ene af dem få centimeter fra dit ansigt, og den anden en kilometer væk, så vil den fjerneste af pærerne synes meget svagere. Det er fordi lyset spredes fra pærerne i alle retninger, og en mindre andel af de 60 watt fra den fjerne pære, når gennem dine pupiller i øjet (eller aperturet i dit måleinstrument). Den relevante mængde for en observatør, kaldes den ”tilsyneladende lysstyrke” for lyskilden, og den involverer både luminositeten for det objekt, og afstanden mellem kilden og observatøren. SI enheden for tilsyneladende lysstyrke, er watt per kvadratmeter. Du kan se en illustration af luminositet og tilsyneladende lysstyrke i figur 5.1.
Tænk på det på denne måde: hvis energifluxet i en given afstand fra lyskilden er 20 mikrowatt per kvadratmeter og dit optiske system har et apertur med et areal på en tiendedel af en kvadratmeter, så vil du modtage en tiendedel af de 20 mikrowatt, hvilket er 2 mikrowatt. Men en anden observatør på samme afstand som dig, har et optisk system med et mindre aperturareal, som kun er en tyvendedel kvadratmeter, så hans instrument vil kun samle en tyvende del af de 20 mikrowatt, hvilket er 1 mikrowatt. Så den modtagne effekt (i watt), afhænger af observatørens optiske system, men energifluxet (i watt per kvadratmeter), er det samme for alle observatører i samme afstand.
Det betyder, at energifluxet i en given afstand er en mere fundamental mængde, en effekten der bliver modtaget af en observationsinstrument, der er afhængig af aperturets størrelse på instrumentet. Hvis du støder på en situation hvor du kender effekten modtaget af et bestemt optisk system, kan du ganske enkelt gange energifluxet med systemets aperturareal.
Du tænker måske over, nøjagtig hvordan den modtagne energiflux ændres med afstanden, og svaret er et meget vigtigt begreb i fysikken. Eksperimenter har vist, at intensiteten af stråling, er omvendt proportional med afstanden (det betyder at som afstanden øges, bliver intensiteten mindre). Det stemmer overens med almindelig sund fornuft, som jo fortæller dig, at jo længere væk du bevæger dig fra en lyskilde, desto svagere opfattes den lyskilde. Men faldet i intensiteten er ikke bare omvendt proportional med afstanden fra dens kilde, den er omvendt proportional til afstanden i anden potens. Så hvis du er ved en afstand fra en lyskilde, og din ven er dobbelt så langt væk fra lyskilden, vil energifluxet på hans placering være en kvart (ikke en halv) af det energiflux som du modtager på din placering (fordi 1/22 = 1/4). Og hvis din vens afstand er tre gange så stor som din afstand, vil han måle et energiflux der er en niendedel af det du måler (da 1/32 = 1/9). Dette er et eksempel på den ”omvendte kvadratlov”: omvendt fordi intensiteten aftager med afstanden, og kvadrat fordi intensiteten falder med afstanden i anden potens.
Hvad betyder det så for den tilsyneladende lysstyrke? Da den tilsyneladende lysstyrke er energiflux, og da energiflux aftager med afstanden ifølge den omvendte kvadratlov, kan du skrive det således:
| (5.4) |
hvor afstand er afstanden mellem lyskilden og observatøren.
Eksperimenter har også afsløret, at effekttætheden er direkte proportional med luminositeten af lyskilden. Så hvis du fordobler luminositeten (L) for en kilde, fordobler du også effekttætheden ved en hvilken som helst afstand fra den kilde. Derfor:
| (5.5) |
Ved at kombinere proportionalitetesforholdene for ligning 5.4 og 5.5, får man:
| (5.6) |
eller
| (5.7) |
Proportionalitetskonstanten i ligning 5.7, kan fastslås ved at se på en lyskilde der udstråler en lige mængde effekt, i alle retninger: sådan en lyskilde, kaldes for en ”isotropisk” lyskilde. Strålingen fra en isotropisk lyskilde, er vist i figur 5.2.
I denne figur, repræsenterer de stiplede cirkler, to imaginære kugler der omkranser den isotropiske lyskilde, og pilene repræsenterer strålingen der kommer fra kilden i alle retninger (tredimensionelt) udad. Så længe intet af lyset bliver absorberet i rummet mellem kuglerne (hvilket ofte er en god tilnærmelse i det interstellare tomme rum), må alt lyset der passerer gennem den lille kugle, også passere gennem den store kugle. Så den samlede mængde effekt (antal watt) som rammer begge kugler, skal være den samme. Men se nu på energifluxet for hver kugle. Da energifluxet er defineret som effekt per arealenhed, er den tilsyneladende lysstyrke af kilden for en observatør på den inderste (mindste) kugle:
| (5.8) |
hvor OA = overfladeareal. Da overfladen af en kugle er 4p gange radius (R) af kuglen i anden potens, giver dette:
| (5.9) |
Ligeledes er det for en observatør på den ydre (større) kugle. Her er den tilsyneladende lysstyrke:
| (5.10) |
Men for en observatør på en af disse kugler, eller enhver anden imaginær kugle som omkranser lyskilden, er radiussen af kuglen blot afstanden fra kilden til observatøren. Så både ligning 5.9 og ligning 5.10, kan skrives mere generelt som:
| (5.11) |
Derfor er konstanten i ligning 5.7 1/4π, så længe kilden er isotropisk, som mange astronomiske objekter er. Standardenheden for enhederne i ligning 5.11 er watt for luminositeten, meter for afstand, og watt per kvadratmeter for den tilsyneladende lysstyrke.
Eksempel 5.2.1: Solens luminositet er omkring 4 x 1026 W, og den afstand til Jorden er omkring 150 millioner kilometer. Hvis man ser bort fra refleksionen fra skyer og absorption i Jordens atmosfære, hvad er Solens tilsyneladende lysstyrke, set fra Jordens overflade?
I denne opgave, har du fået oplyst kildens luminositet, og afstanden mellem kilden og observatøren, så ligning 5.11 gør det muligt at beregne resultatet direkte:
Dette kaldes for ”solarkonstanten” for Jorden.