3.2 – Strålingslove – astronomi.androide.dk

Når du står udenfor på en klar aften og kigger op på nattehimlen, er langt den største del af de objekter du kan se, kun synlige på grund af en ting: de udsender lys, fordi de er varme. Lovene der beskriver farven og mængden af lys der udsendes af varme objekter, kaldes for strålingslovene, og de fleste astronomibøger indeholder afsnit om disse love.

Den traditionelle måde at refererer til lyset der afgives af et varmt objekt, er at bruge det selvmodsigende udtryk ”sortlegemestråling”, og objekter der afgiver denne type af stråling, kaldes ”sortlegemer”. Eleverne bliver ofte overraskede over at lære, at sortlegemer forekommer i næsten alle farver, undtagen sort. Med mindre dets temperatur er -273,15 K (det absolutte nulpunkt). Dette er relevant i forhold til astronomi, fordi stjerner opfører sig meget som sortlegemer. Så selvom sortlegemer generelt ikke er sorte, er der en rigtig god grund, som ligger bag begrebet sortlegeme. Den grund er, at et sortlegeme ikke reflekterer noget lys der falder på det (deraf sort). I stedet absorberer et sortlegeme, alt indkommende stråling, og alt energien i den stråling. Denne absorberede energi, bidrager til opvarmning af objektet, der også kan have dets egen interne varmekilde. Men der er en rigtig brugbar ting omkring sortlegemer: det udstråler et meget forudsigeligt spektrum af stråling, med en karakteristisk form, som udelukkende afhænger af dets temperatur. Så for at analysere strålingen der udsendes af et sortlegeme, behøver du ikke bekymre dig om mængden eller typen af den indkomne stråling, overhovedet. Sortlegemet kunne få sin energi fra indkommende lys, radiobølger, røntgenstråling, eller stort set kun fra dens egne interne energikilder, det eneste der betyder noget, er den samlede mængde af den energi, og det fastlægger temperaturen på sortlegemet. Og hvis du kender temperaturen på sortlegemet, kender du også den nøjagtige form, på det spektrum som det udsender.

Du kan se et eksempel på den form, i spektrumgrafen for et 8.000 K sortlegeme, vist i figur 3.4.

Bemærk, at i dette spektrum, er bølgelængden angivet på den vandrette akse, og stiger mod højre, og mængden af elektromagnetisk stråling, er angivet på den lodrette akse som ”udsendt flux”. Dette viser hvor kraftigt sortlegemet lyser ved hver bølgelængde, og i denne graf, er lysstyrken blevet ”normaliseret” i forhold til maksimalværdien. Det betyder at grafen er blevet skaleret, så den maksimale værdi i spektrummet, har en y-værdi på 1, eller 100%.

Da temperaturen er den nøgleparameter, som bestemmer farven og mængden af lys far et sortlegeme, er et langt mere afslørende begreb for denne type af lys, ”termisk stråling”. I denne bog bruger vi begreberne termisk og sortlegemestråling i flæng.

Når temperaturen på et sortlegeme ændres, ændres både farven og mængden af termisk stråling, som udstråles fra det sortlegeme. Du kan se dette på det tre grafer der er vist i figur 3.5.

Figur 3.5 – En termisk strålingskurve for det samme sortlegeme, ved tre forskellige temperaturer.

Disse tre grafer, viser energifluxet for den termiske stråling, der udsendes fra det samme sortlegeme, ved tre forskellige temperaturer: 6.000 K, 7.000 K, og 8.000 K. Bemærk, at en stigning i temperaturen for dette sortlegeme, forårsager den bølgelængde hvor spektrummet når sit maksimum (kaldet λ_max) til at skifte mod kortere bølgelængder (mod højre i denne figur). Men du kan også klart se en anden effekt: højden på maksimummet (det vil sige mængden af stråling) stiger væsentligt, som temperaturen stiger.

Ændringen i et sortlegemes spektrum, er beskrevet af to strålingslove: Wiens lov og Stefans lov. Wiens lov, relaterer et sortlegemes temperatur, til farven af dets stråling, og Stefans lov, relaterer et sortlegemes temperatur, til mængden af stråling som sortlegemet udsender (specifikt, til energifluxet udsendt fra hver kvadratmeter af sortlegemets overflade). Wiens lov og Stefans lov er, hvad vi kigger på i de næste to afsnit.

3.2.1 – Wiens lov

Ligningen der relaterer et objekts temperatur (T) med dets farve, er Wiens lov, som kan opstilles på denne måde:

$\lambda _{max}=\frac{b}{T}$

(3.4)

hvor konstanten som vi kalder ”b”, har en værdi på b = 0,0029 m·K i SI enheder. I denne ligning, repræsenterer λ_max den bølgelængde, hvor spektrummet topper (det vil sige, den bølgelængde at hvilken, der udsendes mest stråling) i meter, og T er objektets temperatur i kelvin.

Du kan se, at når du indsætter temperaturen i kelvin (K) ind i Wins lov, vil enheden kelvin i tælleren og nævneren, blive udlignet, og efterlader kun enheden meter, der er standardenheden for bølgelængde. Med denne ligning, kan du beregne maksimumbølgelængden, hvis du får oplyst temperaturen, men i astronomi, bliver Wiens lov ofte brugt i den anden retning – bølgelængden for spektrummets maksimum måles, for at kunne bestemme et himmellegemes temperatur. Du skal dog notere dig, at denne ligning kun virker, når _λmax har enheden meter. Så hvis du har (eller gene vil have) en værdi for bølgelængden i enheder andre end meter, er du nødt til at foretage en enhedskonvertering på værdien af enten maksimumbølgelængden, eller konstanten b, for at få længdeenhederne til at passe.

Det er meget vigtigt for dig at huske, at λ_max er bølgelængden at hvilken spektrummet topper, ikke højden af spektrummet ved toppen. Det vil sige, det er den (vandrette) x-værdi af toppen, ikke (den lodrette) y-værdi. Termiske strålingsspektrummer fra perfekte sortlegemer, har altid formen der er vist i figur 3.4, med en unik top. Så for at beregne temperaturen ved at anvende Wiens lov, er det eneste der har betydning, hvor langt til højre, toppen i spektrummet ligger. Faktisk, benævnes denne lov ofte som Wiens ”forskydnings” lov, hvilket understreger det faktum, at toppen på spektrummet forskydes, til venstre eller højre, som temperaturen varierer.

Forskyder højere temperatur så spektrummet for termisk stråling mod venstre eller mod højre? Svaret på det spørgsmål afhænger af, hvad nøjagtigt grafen afbilleder på den lodrette akse. Mange astronomibøger, viser bølgelængden i stigende orden (og derfor faldende frekvens) mod højre, men nogle viser frekvensen stigende (og dermed faldende bølgelængde) mod højre. Hvad end retningen er på de grafer (stigende eller faldende bølgelængder mod højre) der er i din astronomibog, så kan du være sikker på en ting: maksimumbølgelængden og temperaturen er omvendt proportionale: λ_max ∝ 1/T. Det betyder, at som temperaturen bliver højere, bliver bølgelængden for maksimum, lavere, så spektrummet forskydes i retningen af den faldende bølgelængde (hvilket er den samme retning som stigende frekvens).

Det betyder at Wiens lov for sortlegemer der udsender synligt lys, betyder varmere mere blå, og koldere mere råd (da blåt lys har kortere bølgelængde end rødt lys). Når du ved dette, kan du lave grundlæggende astrofysiske målinger, ved blot at bruge dine øjne når du kigger på op nattehimlen. Da stjerner er forholdsvis gode sortlegemer, må dem der synes røde have en lavere temperatur, end dem der synes blå. Vores Sol, som har en λ_max i det gulgrønne område, er ikke i blandt de varmeste eller de koldeste stjerner, men befinder sig i midten af stjernetemperaturer.

Der er en god fysisk årsag til den omvendte relation mellem temperatur og bølgelængde, som du kan forstå hvis du tænker på energi. Et varmt objekt, har mere intern energi, så det vil i gennemsnit udsende fotoner med højere energi. Da alle termiske strålingskurver har den samme form, forskydes maksimumbølgelængden i spektrummet i samme retning som spektrummet, hvis spektrummet har højere energi. Og, som ligning 3.3 fortæller dig, er energien omvendt proportional med bølgelængden, så et spektrum der er forskudt mod højere energier, må derfor også blive forskudt mod lavere bølgelængder (og højere frekvens).

Her er et eksempel på anvendelsen af Wiens lov (ligning 3.4), hvor man finder maksimumbølgelængden i et spektrum for et sortlegeme med en kendt temperatur:

Eksempel 3.2.1: Ved hvilken bølgelængde topper spektrummet for den termiske stråling fra et menneske med en kropstemperatur på 310 K?

Da temperaturen allerede er oplyst i kelvin, kan du indsætte T = 380 K direkte ind i ligning 3.4:

$\lambda _{max}=\frac{0,0029\; m\cdot {\color{Red} K}}{{\color{Red} K}}=\frac{2,29\cdot 10^{-3}}{3,1\cdot 10^{2}}m=\frac{2,9}{3,1}\cdot 10^{-5}\; m=0,94\cdot 10^{-5}\; m$

Dette resultat viser, at et menneske afgiver det meste af dets termiske stråling, ved omkring 9,4 µm, hvilket er i den infrarøde del af det elektromagnetiske spektrum.

Giver dette resultat så mening? Med andre ord, lyser du virkeligt af infrarødt lys lige nu? Ja, det gør du, men menneskets øjne er ikke følsomme overfor infrarødt lys, hvorfor blandt andet eftersøgningshelikoptere bruger infrarøde kameraer, når de leder efter forsvundne personer i mørket.

Er er et eksempel som gør det modsatte – anvendelsen af λ_max til at finde temperaturen på et sortlegeme:

Eksempel 3.2.2: Hvad er temperaturen på fotosfæren (den lysudsendende del) af Solen, hvis spektrum har maksimum i midten af det synlige område af det elektromagnetiske spektrum, ved omkring 500 nm?

Første trin i opgaven er, at løse ligning 3.4 i forhold til T:

$\lambda _{max}=\frac{b}{T}\Rightarrow {\color{Red} \lambda _{max}}\cdot\left ( \frac{T}{{\color{Red} \lambda _{max}}} \right )=\frac{b}{{\color{Red} T}}\cdot \left ( \frac{{\color{Red} T}}{\lambda _{max}} \right )$

$T=\frac{b}{\lambda _{max}}=\frac{0,0029\; m\cdot K}{\lambda _{max}}$

(3.5)

og herefter indsætte λ_max, og anvende konverteringsfaktoren mellem nanometer og meter:

$T=\frac{0,0029\; {\color{Red} m}\cdot K}{500\; {\color{Red} nm}}\cdot \left (\frac{1\; {\color{Red} nm}}{10^{-9}\; {\color{Red} m}} \right )=\frac{2,9\cdot 10^{-3}}{5\cdot 10^{2}\cdot 10^{-9}}K=\frac{2,9}{5}\cdot 10^{4}\; K$

$=5.800\; K$

Dette er temperaturen på det ydre lag af Solen, men temperaturen i Solens kerne er meget højere – omkring 15 millioner kelvin.

3.2.2 – Stefans lov

Stefans lov gør det muligt, at beregne styrken af strålingen, som udsendes for hver eneste kvadratmeter af sortlegemets overflade, som en funktion af temperaturen. Den styrke per område, kaldes undertiden for energiflux (EF), og Stefans lov skrives sædvanligvis på denne måde:

$EF=\sigma \cdot T^{4}$

(3.6)

hvor EF har enheden watt per kvadratmeter (W/m²), s kaldes ”Stefans konstant (σ = 5,67 x 10^-8 W/m²·K⁴), og T repræsenterer temperaturen på sortlegemet i kelvin. Nogle astronomibøger refererer til Stefans lov som Stefan-Boltzmanns lov, og nogle inkluderer en faktor i denne ligning, kaldet ”emissionsevne” for objektet – men emissionsevnen for et perfekt sortlegeme er en, og mange astronomiske objekter (inklusiv stjerner) er meget lig perfekte sortlegemer i denne sammenhæng.

Et hurtigt kig på denne ligning, fortæller dig to ting. Fordi temperaturen er i nævneren, udsender varmere objekter mere stråling (de har mere energi, så du udsender flere fotoner). Og fordi temperaturen er i fjerde potens, giver små ændringer i temperaturen, store ændringer i strålingens styrke. For eksempel, hvis temperaturen fordobles, fordobles energifluxet ikke bare, energifluxet stiger med en faktor på 2⁴ = 16.

I nogle opgaver, er du ikke interesseret i strålingsstyrken udsendt fra hver kvadratmeter af et sortlegeme, men i den samlede strålingsstyrke af hele objektet. I astronomi, kaldes den samlede strålingsstyrke for ”luminositet”, hvilken har enheden watt (W) og er en måling af den samlede mængde energi der udstråles af et objekt per tidsenhed (da watt jo er det samme som joule per sekund).

Luminositeten af et objekt, er ikke kun afhængig af mængden af stråling der udsendes per arealenhed, men også af størrelsen på objektet – specifikt i forhold til overfladearealet (SA – af engelsk Surface Area), fra hvilken strålingen udsendes:

$L=SA\cdot EF=(SA)\cdot \sigma \cdot T^{4}$

(3.7)

For det simpleste og mest symmetriske tilfælde af en kugle, hvilket er relevant fordi de fleste objekter i astronomi tilnærmelsesvis er kugleformede, er overfladearealet givet ved SA = 4πR². Ved at kombinere udtrykkene for luminositet og overfladeareal med Stefans lov (ligning 3.6), er ligningen for luminositeten af et kugleformet sortlegeme med en radius på R og temperaturen T:

$L=4\pi \cdot R^{2}\cdot \sigma \cdot T^{4}$

(3.8)

Denne ligning kan du se i udvidet form, i figur 3.6.

Figur 3.6 – Luminositeten af et kugleformet sortlegeme.

Hvis din astronomibog anvender proportionalitetsrelationer, kan du støde på en version af ligningen, der ser ud som denne:

$L\propto R^{2}\cdot T^{4}$

(3.9)

Denne proportionalitetsrelation er ganske nyttig, når man vil se afhængigheden mellem luminositeten, for radiussen og temperaturen, og den er ideel til løsning af opgaver, som du kan løse ved hjælp af forholdsmetoden.

Eksempel 3.2.3: Planeterne Jorden og Venus, er omtrent den samme størrelse, men Venus er meget varmere (T_Jorden » 290 K og T_Venus » 700 K). Hvor meget mere luminøs er Venus i forhold til Jorden?

Denne opgave er et glimrende eksempel på styrken og simpliciteten ved forholdsmetoden, da du er blevet oplyst den relative i stedet for den absolutte værdi for deres radiusser (opgaven siger at de er ”omtrent samme størrelse”). Du kan derfor starte med at skrive ligning 3.9 for både Venus og Jorden, og så danne et forhold, ved at dividere begge ligninger med hinanden. Da du ved at R_J ≈ R_v, kan du behandle dem som simultanligninger, og lade dem udligne hinanden:

$\frac{L_{V}\propto {\color{Red} R_{V}^{2}}\cdot T_{V}^{4}}{L_{J}\propto {\color{Red} R_{J}^{2}}\cdot T_{J}^{4}}=\frac{L_{V}}{L_{J}}=\left ( \frac{T_{V}}{T_{J}} \right )^{4}=\left ( \frac{700\; {\color{Red} K}}{290\; {\color{Red} K}} \right )^{4}\rightarrow \frac{L_{V}}{L_{J}}\approx 33,9$

Dette resultat, L_V ≈ 33,9 L_J, fortæller dig, at luminositeten af Venus er omkring 34 gange luminositeten af Jorden. Venus’ temperatur er kun 2,4 gange større, men da L ∝ T⁴ (med samme radiusser), ændrer dette luminositeten med (2,4)² = 33,9 gange.

Lad os nu se på spørgsmålet om hvordan luminositeten sammenlignes mellem to objekter med samme temperatur, men forskellig størrelse.

Eksempel 3.2.4: Forestil dig to stjerner der har samme temperatur: en lille spektraltype M stjerne, og en rød kæmpe. Hvis den røde kæmpe er 1.000 gange større i radius, hvordan er de to stjerners luminositet så sammenlignet med hinanden?

Da du ikke har fået nogle faktiske værdier for T eller R for disse stjerner, kalder denne opgave på brugen af forholdsmetoden. Du får fortalt, at stjernernes temperatur er den samme, så T_M = T_RK. Du kan erstatte hver af disse værdier med den anden, hvilket vil gøre at de udlignes, eller du kan blot udligne dem med det samme inden du opstiller ligningen, som vi gør her i eksemplet. Ydermere er radiussen af den røde kæmpe, 1.000 gange større, end den mindre M stjerne, så R_RK = 10³ R_M. Derfor, kan du hvor du ser R_M i ligningen, erstatte det med 10³ R_M:

$\frac{L_{M}\propto R_{M}^{2}\cdot {\color{Red} T_{M}^{4}}}{L_{RK}\propto R_{RK}^{2}\cdot {\color{Red} T_{RK}^{4}}}=\frac{L_{M}}{L_{RK}}=\left ( \frac{R_{M}}{R_{RK}} \right )^{2}=\left ( \frac{{\color{Red} R_{M}}}{10^{3}\; {\color{Red} R_{M}}} \right )^{2}$

Mange elever laver en alvorlig fejl i denne type opgaver, ved at glemme at kvadrere faktoren på 10³. Det er meget vigtigt for dig at indse, at efter du erstatter R_RK med 10³ R_M, udlignes R_M’erne, men faktoren på 10³ og størrelsesordenen (²) udlignes ikke. Ved at bruge parenteser, og placerer størrelsesordenen uden for parentesen, vil hjælpe dig med at undgå udligning af faktorer og størrelsesordener som du har brug for, utilsigtet. Efter udligning og simplificering, er de resterende begreber:

$\frac{L_{M}}{L_{RK}}=\frac{1}{10^{6}}$

Hvilket er det samme som:

$L_{M}=\frac{1}{10^{6}}\; \; \; \; eller\; \; \; \; L_{RK}=10^{6}\; L_{M}$

Så i dette tilfælde, er den røde kæmpe en million gange mere luminøs, end den mindre M stjerne. Da deres temperatur er den samme, ligger denne forskel udelukkende i den større størrelse af den røde kæmpe. Selvom dens radius kun er 10³ gange større, og da L ∝ R² (med T konstant), er luminositeten (10³)² = 10⁶ gange større. Det er denne høje luminositet der gør røde kæmper lette at finde, selvom de ikke er lige så almindelige som de mindre M stjerner.

De to foregående eksempler, var meget velegnede til brug af forholdsmetoden, men du kan også støde på opgaver hvor du bliver bedt om, at beregne faktiske værdier for luminositeten, ved at indsætte faktiske værdier med enheder for variablerne ind i ligningen, og beholde alle konstanterne. Her er et eksempel på en sådan opgave, hvor vi anvender den absolutte metode.

Eksempel 3.2.5: Hvad er luminositeten af menneskets krop? Det vil sige, hvor mange watt udstråler et typisk menneske? I denne opgave, kan du antage kropstemperaturen til T = 310 K og overfladearealet af huden til 1,5 m²

Da du har fået oplyst temperaturen og overfladearealet på objektet, og bliver bedt om at finde luminositeten, er ligning 3.7 den relation du skal starte med:

$L=SA\cdot EF=(SA)\cdot \sigma \cdot T^{4}$

(3.7)

Ved at indsætte de oplyste værdier fra opgaven, får du:

$L_{menneske}=(SA_{menneske})\cdot \sigma \cdot T_{menneske}^{4}$

$\cong 1,5\; {\color{Red} m^{2}}\left ( 5,67\cdot 10^{-8}\frac{W}{{\color{Red} m^{2}}\cdot {\color{Red} K^{4}}} \right )\cdot (310\; {\color{Red} K})^{4}$

Bemærk, at temperaturenhederne på K⁴ og (K)⁴ udligner hinanden, fordi størrelsesordenen 4 uden for parentesen også gælder enhederne. Husk at du stadig skal anvende denne 4. størrelsesorden på tallet (310). Udregning af ligningen giver:

$L_{menneske}\approx 785\; W$

Dette resultat fortæller, at din krop udstråler en væsentlig mængde energi. Resultatet antager dog perfekt strålingseffektivitet (emissionsevne = 1) fra menneskets hud, og den repræsenterer mængden af effekt (energi per tidsenhed), som du udstråler til dine omgivelser, uden at tage hensyn til den mængde effekt, som du også absorberer fra dine omgivelser. Hvis man tager hensyn til disse effekter, er din nettooverførsel af energi til dine omgivelser, typisk tættere på 100 W. Det meste af denne energi udsendes som infrarødt lys, hvilket er forklaring på, at du ikke ser andre mennesker synligt lysende – men denne energi gør, at et rum fyldt med mennesker, har en tendens til at blive varmet op.

Eksempel 3.2.6: Hvordan er luminositeten sammenlignet, mellem to objekter hvor både temperatur og størrelse er forskellige fra hinanden? Lad os kigge på Jorden og Solen: Solens fotosfære er 5.800 K, Jordens temperatur er 290 K, og Solen har en radius der er 100 gange støre end Jorden. I dette eksempel, kan du behandle begge objekter som perfekte sortlegemer, hvilket er en god tilnærmelse for Solen, men knapt så god for Jorden

Du har fået oplyst værdierne for de to objekters temperaturer, men kun et forhold mellem deres radiusser. Du kunne slå deres radiusser op, og bruge den absolutte metode, men det er faktisk ikke nødvendigt. Du kan i stedet udtrykke den ene radius som en faktor af den anden, R_s = 100R_J, og så udskifte i ligningen:

$\frac{L_{S}\propto R_{S}^{2}\cdot T_{S}^{4}}{L_{J}\propto R_{J}^{2}\cdot T_{J}^{4}}\rightarrow \frac{L_{S}}{L_{J}}=\left ( \frac{R_{S}}{R_{J}} \right )^{2}\cdot \left ( \frac{T_{S}}{T_{J}} \right )^{4}=\left ( \frac{100\; {\color{Red} R_{J}}}{{\color{Red} R_{J}}} \right )^{2}\cdot \left ( \frac{5.800\; K}{290\; K} \right )^{4}$

Bemærk, at når man bruger forholdsmetoden, så udligner variablerne der repræsenterer Jordens radius (R_J) hinanden, og efterlader kun den numeriske faktor fra forholdet mellem radiusserne. Enhederne for temperaturen udlignes også, men ikke deres numeriske værdier. Simplificering af de resterende tal giver:

$\frac{L_{S}}{L_{J}}=(100)^{2}\cdot \left ( \frac{5.800}{290} \right )^{4}=(10^{2})^{2}\cdot (20)^{4}=10^{4}\cdot (1,6\cdot 10^{5})=1,6\cdot 10^{9}$

Dette resultat fortæller os, at vores egen stjerne (Solen), er over en milliard gange mere luminøs, end vores egen planet (Jorden). Giver dette resultat mening? Ja, det gør det. Stjerner er typisk millioner til milliarder gange kraftigere end deres planeter, hvilket er en af årsagerne til, at planeter der kredser omkring andre stjerner, er så svære at finde – deres lys bliver fuldstændigt overblændet, af lyset fra deres stjerne.

Planeter ”skinner” selvfølgelig også ved at reflektere lyset fra den stjerne som de kredser om, men det reflekterede lys udgør en uendelig lille del af det lys, som stjernen udsender.

Du kunne også have løst opgaven, ved at udtrykke temperaturen som en faktor af den anden (i dette tilfælde, T_S = 20T_J), og så erstatte på samme måde som du gjorde med radiussen:

$\frac{L_{S}}{L_{J}}=\left ( \frac{R_{S}}{R_{J}} \right )^{2}\cdot \left ( \frac{T_{S}}{T_{J}} \right )^{4}=\left ( \frac{100\; {\color{Red} R_{J}}}{{\color{Red} R_{J}}} \right )\cdot \left ( \frac{20\; {\color{Red} T_{J}}}{{\color{Red} T_{J}}} \right )=(10^{2})^{2}\cdot (20)^{4}=1,6\cdot 10^{9}$

3.2.3 – Anvendelse af strålingslovene

For at forstå, hvorfor strålingslovene er så anvendelige i astronomi, er du nødt til at tænke på forskellene mellem energifluxet der udstrålet af et fjernt sortlegeme (som for eksempel en stjerne) og energifluxet der modtages her på Jorden. Denne situation er illustreret i figur 3.7.

Figur 3.7 – Energifluxet ved en stjerne og ved Jorden.

Som vist i figuren, refererer energifluxet til den mængde af stråling der afgives per kvadratmeter af stjernens overflade, som du kan finde ud fra Stefans lov ved EF = σ·T⁴. Men det er selvfølgelig ikke energifluxet der modtages ved Jorden (kaldet stjernens tilsyneladende lysstyrke), fordi stjernen spreder lyset ud, efterhånden som lyset bevæger sig væk fra stjernen. Mængden der når frem til Jorden, afhænger af stjernens samlede afgivne effekt (stjernens luminositet), og på afstanden til stjernen fra Jorden. Du kan læse om luminositet og tilsyneladende lysstyrke i afsnit 5.2, men på dette punkt, er det vigtige at energifluxet ved stjernen, kun afhænger af stjernens temperatur, men energifluxet der modtages på Jorden, afhænger også af størrelsen på stjernen og stjernens afstand fra Jorden.

Forskellen mellem energifluxet udsendt fra et sortlegeme og energifluxet modtaget af en observatør på Jorden, kan ses ved at sammenligne sortlegemekurverne der kan ses i den venstre og højre side af figur 3.8.

Figur 3.8 – Udsendt og modtaget energiflux fra fem sortlegemer.

Kurverne mærket fra 1 til 5 i den venstre side af figur 3.8, repræsenterer energifluxet udsendt af fem sortlegemer med forskellige temperaturer. Da spektrummet for sortlegeme 1, når en topbølgelængde ved en kortere bølgelængde end spektrummet for sortlegeme 2 til 5, fortæller Wiens lov dig, at sortlegeme 1, skal have en temperatur der er højere end de øvrige. Og da den udsendte flux (antallet af watt effekt udstrålet af hver kvadratmeter af sortlegemets overflade) kun afhænger af sortlegemets temperatur, kan du også bruge Stefans lov til at fastslå, at sortlegeme 1 er varmere end de øvrige, da den udsendte energiflux er højere end alle de andres ved alle bølgelængder.

Betragt nu kurverne i grafen på den højre side af figur 3.8. Disse kurver repræsenterer energifluxet der modtages af en observatør på Jorden, fra disse fem sortlegemer, hvis energiflux er vist i grafen til venstre i figuren. Her er det vigtige punkt: da den modtagne energiflux er afhængig af afstanden mellem sortlegemet og Jorden, og af den samlede effekt der udstråles af disse sortlegemer (hvilket igen afhænger af objektets størrelse), kan højden på kurverne ikke bruges til at fastslå temperaturen på sortlegeme 1 til 5. Så Stefans lov er ikke brugbar til at bestemme temperaturen på disse objekter.

Heldigvis, kan Wiens lov stadig anvendes til at bestemme sortlegemernes temperatur, selvom energifluxet er det eneste vi har at arbejde med. Det er fordi Wiens lov kun kræver, at vi kender den bølgelængde, hvor spektrummet topper. Så i forhold til Wiens lov, er placeringen af den venstre og højre top, det eneste vi har brug for at vide, for at bestemme temperaturen – højden af toppen er ikke relevant. Selvom de forskellige højder på de fem kurver, gør det relativt svært af følge hver enkelt af dem, kan du med lidt omhyggelighed se, at sortlegeme 2 når dets topbølgelængde til højre for sortlegeme 1. Da bølgelængden stiger mod højre i denne graf, betyder det at λ_max for sortlegeme 2 er højere end λ_max for sortlegeme 1, og Wiens lov fortæller dig, at λ_max er omvendt proportional med temperaturen. Derfor har sortlegeme 2 en lavere temperatur end sortlegeme 1.

Den samme analyse kan bruges til kurverne for de andre sortlegemer som indikerer, at sortlegeme 3, er koldere end sortlegeme 2, sortlegeme 4 har en endnu lavere temperatur, og sortlegeme 5 er det koldeste af de fem.

Så hvis sortlegeme 3 har en temperatur der er lavere end sortlegeme 1 og 2, hvorfor er dens kurve så højere? En mulig årsag kan være, at sortlegeme 3 er større end de andre – hvis den har et større overfladeareal, så er den samlede effekt den udstråler til rummet større, selvom den afgiver mindre antal watt per kvadratmeter. En anden mulighed er, at sortlegeme 3 kan være tættere på Jorden end de andre, og da disse grafer er over det modtagne flux, afhænger højden på kurven af afstanden til objektet. Men lad dig ikke narre af højden på sortlegeme 3’s kurve – topbølgelængden forekommer ved længere bølgelængde end toppene for sortlegeme 1 og 2, så sortlegeme 3, skal være koldere end disse to.