Den mest fundamentale egenskab, der adskiller en type lys fra en anden, er dets farve. I dette afsnit, introduceres konceptet af et spektrum, som en grafisk repræsentation af lysstyrken af de forskellige farver i lys, og du vil lære hvordan du oversætter mellem forskellige kvantitative egenskaber forbundet med farven på lyset. Lys opfører sig både som bølger og partikler, og du vil se, hvordan egenskaberne relateret til farve, kan anvendes til både at beskrive den elektromagnetiske bølge og foton-partikelegenskaben for lys.
Alle former for lys, kaldes samlet for det ”elektromagnetiske spektrum”. Brugt på denne måde, refererer ordet ”spektrum” (i flertal spektre), til hele området af typer lys, der findes i naturen, på samme måde som ”spektrum af politiske tanker” refererer til et bredt område af holdninger. I videnskaben, bruges begrebet spektrum, imidlertid også på en lidt anden måde, som har en helt speciel betydning. Et objekts spektrum, er en grafisk repræsentation af mængden af hver farve, som er tilstede i det lys som objektet udstråler. Den vandrette akse i et spektrum repræsenterer farven på lyset (eller bølgelængde, frekvens, eller energi, som du kan læse mere om senere i denne sektion), og den lodrette akse repræsenterer mængden af lys (hvilken kan kandes lysstyrke, intensitet, eller energiflux). Du kan se et eksempel på et spektrum i figur 3.1.
Som du kan se på denne figur, indikerer højden af linjen i den lodrette retning, lysstyrken af hver farve i lyset.
Når vi ser på lyset med vores øjne (eller et teleskop), er alle farverne i lyset blandet sammen. For at danne et spektrum, skal lyset adskilles ved hjælp af et prisme eller et diffraktionsgitter, som tillader os at bestemme hvor meget af hver farve, der er tilstede (under særlige omstændigheder, kan regndråber fungere som bittesmå prismer, der adskiller sollyset, som er årsagen til at regnbuer dannes). Lysstyrken af hver enkelt farve, kan så repræsenteres visuelt på en graf, som den i figur 3.1.
Det kan hjælpe dig med at forstå informationen i en spektral graf, ved at tænke på et spektrum, ikke af lys, men af lydbølger, hvilke du måske har et bedre kendskab til. Tænkt på lydbølgerne der frembringes, når du trykker på tangenterne på et klaver. I stedet for at lave en graf over bølgerne dem selv, forestil dig en slags søjlediagram, der repræsenterer alle lydene du hører samtidigt, hvor placeringen af søjlen fra venstre mod højre, repræsenterer frekvensen eller højden af lyden (hvor høj eller lav tonen er), og højden på søjlen, repræsenterer intensiteten eller volumen af lyden (hvor svag eller kraftig den er). En sådan graf, er vist i figur 3.2.
For at lave den lyd, der er repræsenteret af dette spektrum, skal du samtidig trykke på de lave D, mellem B og høje F tangenter, men hvis du trykkede alle tre tangenter lige hårdt, ville alle tre søjler i spektrummet, have samme højde. Så for denne akkord, skal du samtidig trykke den lave D tangent med moderat kraft, mellem B tangenten meget blidt, og den høje F tangent kraftigt. Vi understreger samtidigt fordi, det er en almindelig misforståelse for elever at tro, at et spektrum viser frekvenser der forekommer på forskellige tidspunkter, hvilket ikke er tilfældet. Et spektrum er et ”snapshot af et tidspunkt”, for de bølger der bliver udsendt (eller modtaget), på samme tid.
For at lave overgangen fra et spektrum af lydbølger, til et spektrum af lysbølger, skal du blot huske på, at farven på lyset, er det samme som tonehøjden er for lys – dette er kvantiteter der er relateret til frekvensen på bølgen, hvilket vi vil se meget nærmere på, senere i dette afsnit. Ligeledes, er lysstyrken for lyset, det samme som volumen af lyden – dette er kvantiteter relateret til intensiteten, eller amplituden for bølgen. Så i en spektralgraf for lys, repræsenterer den vandrette akse en af de kvantiteter der relaterer sig til farven, og den lodrette akse repræsenterer lysstyrken af hver farve. For at fastslå om en graf er et spektrum, skal du blot kigge på den vandrette akse og se, om den repræsenterer en eller anden måling af farve (så som frekvens, bølgelængde, eller energi). Hvis den gør det, er det et godt gæt, at grafen repræsenterer et spektrum. For at være sikker, kig på den lodrette akse for at se, om den repræsenterer en eller anden måling af mængden af stråling (hvilket kan kaldes intensitet, energiflux, eller indstråling).
Et eksempel på et astronomisk spektrum, i dette tilfælde et spektrum af sollyset, efter passage af Jordens atmosfære, kan ses i figur 3.3. Akserne er mærket med flere af de mulige variationer, som du kan finde spektre mærket med. Af dette spektrum, kan du se hvor meget af hver farve der er tilstede. For eksempel findes den største mængde lys i det grønne (Gr) område, og der er mindre rødt (R) end orange (O) og Gul (Gu).
Bemærk, at i denne figur, er det samme spektrum præsenteret på to forskellige måder: i venstre halvdel af figuren, er spektrummet tegnet med stigende bølgelængde mod højre (hvilket betyder at frekvensen og energien stiger mod venstre). I den højre halvdel af figuren, er det samme spektrum tegnet med stigende frekvens og energi mod højre (hvilket betyder bølgelængden stiger mod højre). Den samme information vises på begge grafer.
3.1.2 – Relationer mellem bølgelængde, frekvens, og energi
For at forstå hvorfor bølgelængde, frekvens, og energi, alle relaterer sig til farven på lyset, er det nødvendigt at forstå betydningen af disse begreber. Her er et kort resumé.
Bølgelængde (λ) – Bølgelængden er afstanden mellem hosliggende (to på hinanden følgende) toppe i bølgen (eller tilsvarende, mellem hosliggende dale). Det er ikke den totale længde af bølgen, da en bølge kan bestå af mange svingninger, men den fysiske afstand mellem hosliggende svingninger i de elektriske og magnetiske felter, som en lysbølge består af. Da bølgelængden repræsenterer en afstand per cyklus (hvor ”cyklus” refererer til en hel svingning af bølgen), er den samlede enhed for bølgelængde målt i meter per cyklus (m/cyklus). Det er dog almindelig praksis, at udelade ”per cyklus” delen af disse enheder, så standardenheden for bølgelængde er meter (m).
Frekvens (ƒ) – Mange elever kæmper lidt med helt at forstå den nøjagtige betydning af en bølges frekvens. Din astronomibog siger sikkert noget i stil med ”frekvensen er en måling af hastigheden hvormed bølgetoppe passerer et fikseret sted i rummet”, og det er en fin definition. Men for at udvikle en intuitiv forståelse af frekvens, så stil dig selv spørgsmålet, hvor ofte bestemte begivenheder sker i dagligdagen: hvor ofte spiser du frokost, eller hvor ofte ringer du til din mor, eller hvor ofte blinker du? Måske henholdsvis en gang om dagen, to gange om ugen, og ti gange per minut. Hvert af disse svar, er et udtryk for en frekvens, hvilket du kan se ved at kigge på enhederne. I hvert af disse tilfælde, følger enhederne det samme mønster: antal begivenheder per tidsenhed. En frokost/dag, to telefonopkald/uge, og ti blink/minut, repræsenterer alle hastigheder hvormed begivenheder forekommer med. Derfor har frekvensen altid enheden begivenheder per tidsenhed, med tiden typisk repræsenteret i sekunder. I tilfældet med bølger (inklusiv lys), har frekvensen cyklusser per sekund, men begrebet ”cyklusser” er ikke normalt inkluderet. Dette efterlader ingen enheder i tælleren, og enheden for frekvens bliver ”per sekund” eller 1/s. Denne enhed kaldes for hertz (Hz).
Energi (E) – Lysbølger består af små bunker af elektriske og magnetiske felter, kaldet ”fotoner”. Du kan forestille dig en foton, som en lille bølgepakke, som hver især opfører sig som en ”partikel” af lys – den mindste enhed af lys der kan eksistere. Fotoner og bølger er to forskellige, men ligeværdige, metoder at tænke på lys som, og de fleste astronomibøger bruger begge ud fra den situation der er mest bekvemmelig i forskellige tilfælde.
Energien for en foton, er direkte proportional til frekvensen af bølgerne som udgør fotonen, så E µ ¦. Det betyder at en foton fra blåt lys, har mere energi end en foton fra rødt lys, fordi blåt lys har en højere frekvens end rødt lys. En makroskopisk analogi, kan måske bedre hjælpe dig med at huske dette: forestil dig du går med en konstant hastighed (bølgens hastighed), mens du vifter dine arme op og ned, for at repræsentere svingningerne af bølgen. Hvis du bevæger dine arme hurtigere, bruger du mere energi når du skal gå en bestemt afstand, også selv om din gangs hastighed, er den samme i begge tilfælde. Du kan læse lidt mere om energien i lysbølger, lidt senere i dette afsnit.
Mange opgaver i astronomi kræver, at du konverterer mellem frekvensen og bølgelængden for en lysbølge. Dette gøres nemmere ved det faktum, at lysbølger (eller fotoner), bevæger sig gennem vakuum med samme hastighed, uanset deres bølgelængde, frekvens, eller energi. Overraskende nok, afhænger denne hastighed ikke af bevægelsen af lyskilden, eller observatøren. Lysets hastighed i vakuum er 3 x 108 og er repræsenteret med bogstavet c.
På grund af at lysets hastighed er en konstant størrelse, kan relationen mellem bølgelængde og frekvens forstås, ved at forestille sig to bølger, en med lang bølgelængde og en med kort bølgelængde, som udbreder sig med samme hastighed. Spørg så dig selv, hvor ofte bølgetoppene på disse bølger, passerer et defineret punkt. Det er klart, at toppene for den kortere bølgelængde, vil passerer det definerede punkt mere ofte, en toppene for den længere bølgelængde, fordi afstanden mellem toppene er større i den langbølgede bølge. Så, så længe hastigheden på følgerne er den samme, må længere bølgelængde korrespondere med lavere frekvens.
Denne analyse betyder, at den eneste ting der bestemmer frekvensen på en lysbølge, er dens bølgelængde, og den bølgelængde og frekvens, er omvendt proportionale (hvilket betyder, at hvis den ene bliver større, bliver den anden mindre). Man kan udtrykke dette, ved at anvende de proportionalitetsrelationer, som vi så på i afsnit 1.2, λ ∝ ƒ-1, eller λ ∝ 1/ƒ. Husk at ”∝” betyder ”er proportional med” eller ”lig med en konstant gange”. I dette tilfælde, er konstanten lysets hastighed (c), så ligningen der relaterer bølgelængde og frekvens er:
| (3.1) |
Du kan bruge denne ligning, til at beregne enten bølgelængden (λ), eller frekvensen (ƒ) af en hvilken som helst lysbølge, så længe du kender den anden.
Eksempel 3.1.1: Den visuelle del af det elektromagnetiske spektrum, er centreret omkring en bølgelængde på 500 nm (1 nm = 10-9 m). Hvad er frekvensen på disse bølger?
Vælg den version af ligning 3.1, der er løst i forhold til frekvens og indsæt 500 x 10-9 m for λ og 3 x 108 m/s for c:
Bemærk, at når enhederne meter udlignes, bibeholder sekunder deres plads i nævneren, så meter per sekund (m/s), blev til per sekund, eller hertz (Hz). Vi understreger ordet ”per”, fordi mange elever undlader brøken der repræsenterer ”per” i det trin, så deres enheder forkert kommer ud i sekunder – hvilket ikke er enheden for frekvens.
Da frekvenserne for elektromagnetiske bølger ofte er meget store tal i hertz (specielt i det synlige områder og derover), bruges de ofte med præfikser foran. Derfor vil du sandsynligvis støde på frekvenser udtrykt i kilohertz (kHz, eller 1.000 Hz), megahertz (MHz, eller 106 Hz), gigahertz (GHz, eller 109 Hz), og terahertz (THz, eller 1012 Hz). Bølgelængder, er på den anden side meget små, så du vil ofte støde på dem udtrykt med mindre metriske præfikser, så som millimeter (mm, eller 10-3 m), mikrometer (µm, eller 10-6 m), og nanometer (nm, eller 10-9 m). Selvom det ikke er en metrisk enhed, anvendes Ångström (Å, eller 10-10 m) og ofte, til at udtrykke bølgelængder.
Udover at kunne finde bølgelængden af en elektromagnetisk bølge for hvilken du kender frekvensen, og omvendt, kan du også blive bedt om at finde energien for fotonerne i den bølge. Som nævnt tidligere, er en fotons energi direkte proportional med den fotons frekvens, og proportionaliteteskonstanten er Plancks konstant (h = 6,626 x 10-34 J·s). Enheden J står for joule, SI enheden for energi. Dermed er ligningen for konvertering mellem frekvens og en fotons energi, denne:
| (3.2) |
Eksempel 3.1.2: Find energien for en foton med λ = 500 nm.
For at finde energien, kan du indsætte værdierne for h og ¦ (som du fandt i det foregående eksempel) direkte ind i ligning 3.2, og husk på at enheden Hz, er den samme som s-1:
Du tænker måske over, at hvis ”energi er relateret til frekvens, og frekvens er relateret til bølgelængde, hvordan er energi så relateret til bølgelængde?”. Du kan besvare dette spørgsmål, ved at tænke tilbage på eksempler med at vifte med dine arme, og huske på, at en højere energi, korresponderer med en højere frekvens – vifte hurtigere med dine arme ved en konstant ganghastighed. Armviftningsanalogien, illustrerer også den omvendte relation mellem bølgelængde og frekvens, fordi afstanden der tilbagelægges mellem hvert på hinanden følgende vift med armen – forestil dig du taber en småsten på gulvet ved hvert vift og måler afstanden mellem dem – falder, som frekvensen af din viftning stiger. Så som du vifter med armene mere voldsomt (højere frekvens og energi), bliver afstanden mellem småstenen (bølgelængden) mindre. Derfor kan du forvente, at bølgelængde og energi, bør være omvendt proportional: E µ 1/l. Ved at samle ligning 3.1 og 3.2, får man dette:
| (3.3) |
Da bølgelængden er i nævneren på den højre side af denne ligning, korresponderer længere bølgelængder med lavere energi, og kortere bølgelængder korresponderer med højere energi.