I fysiktimerne, er du næsten med sikkerhed, stødt på en eller anden form af Newtons lov om bevægelse. Det er imidlertid ikke al fysikundervisning, der giver en intuitiv fornemmelse af, hvad disse love betyder, eller hvilken betydning de har for himmellegemers bevægelse og opførsel. Noget undervisning i astronomi, bruger meget lidt tid, eller slet ingen, på eksplicit at kigge på Newtons love, mens andre nævner disse love, som grundstenen i videnskaben om bevægelse, og ”det” der ligger bag ved Keplers love (hvilke du kan læse om i afsnit 2.3). Så selvom du måske ikke løber ind i mange opgaver der eksplicit involverer Newtons love om bevægelse, vil du have en meget bedre forståelse af, hvordan universet virker, hvis du forstår disse love (og nogle undervisere forventer faktisk du forstår dem). Det er derfor dette afsnit kort vil gennemgå de relevante koncepter, og vise hvordan du løser opgaver ved at anvende Newtons love om bevægelse.
Newtons første lov – Et objekt i hvile, vil forblive i hvile, med mindre en ubalanceret kraft påvirker det, og et objekt i bevægelse, vil fortsætte med at bevæge sig med samme hastighed og i samme retning, med mindre en ubalanceret kraft påvirker det.
Newtons anden lov – Hvis en ubalanceret kraft (F) påvirker et objekt med massen (m), vil objektet opleve en acceleration (a), defineret ud fra:
(2.3) |
Denne ligning, skrives ofte som F = m·a, og den gælder kun i situationer i hvilke, massen ikke ændres under accelerationen.
Newtons tredje lov – Hvis et objekt udøver en kraft på et andet objekt, vil det andet objekt udøve en lige så stor kraft på det første objekt, men i modsat retning. Disse kaldes undertiden for ”lige og modsatrettede kræfter”, og det er meget vigtigt at du husker, at disse to kræfter udøver kraften på to forskellige objekter.
Den første lov, kaldes undertiden for ”inertiloven”, fordi ordet ”inerti” betyder modstandsdygtighed over for acceleration (det betyder at dets hastighed ikke ændres), med mindre en ubalanceret kraft påvirker objektet. Og da hastighed er en vektor, som kombinerer hastighed og retning, vil en ændring i hastighed (altså en acceleration), kunne betyde øge hastigheden, sænke hastigheden, eller skifte retning. Så, hvis der ikke er nogen kraft der virker på et objekt, eller hvis alle kræfterne udligner hinanden, vil objektet hverken øge hastighed, sænke hastighed, eller skifte retning.
Mange elever synes, at Newtons første lov er ulogisk, fordi de tror at en kraft behøves, for at få et objekt til at fortsætte dets bevægelse, og at fjernelse af denne kraft vil forårsage, at objektet sanker dets hastighed og til sidst holder op med at bevæge sig (selv Aristoteles troede at solide objekters ”naturlige tilstand” var i hvile). Det er ikke svært at forstå, hvorfor mange mennesker har denne forkerte opfattelse, fordi vi lever under den konstante indflydelse af Jordens tyngdekraft (der jo som bekendt har en tendens til at trække objekter mod overfladen), og en serie af friktionskræfter, såsom luftmodstand og overfladefriktion (der jo får objekter i bevægelse til at sænke deres hastighed).
Newtons tredje lov (undertiden kaldet for lov om aktion og reaktion), behøver ikke meget matematik at anvende. Hvis du udøver en kraft på overfladen af et skrivebord ved at slå din hånd ned i det, udøver skrivebordet en kraft på din hånd, der er præcis lige så stærk, men modsatrettet – det er derfor det gør ondt i hånden når du gør det. Så hvis du bruger Newtons tyngdelov til at beregne den kraft, som masse m1 udøver på masse m2, er det også den kraft som m2 udøver på m1. Det betyder, at netop nu, trækker du lige så meget i Jorden, som Jorden trækker i dig. Dette er relevant, når man skal opdage planeter i kredsløb omkring andre stjerner for eksempel. Den gensidige tyngdekraftspåvirkning mellem en planet og dens stjerne, får planeten til at kredse omkring stjernen i dens kredsløb, men den får også stjernen til at bevæge sig i en meget lille kredsløb, som svar på denne gensidige påvirkning. Dette vil vi se på i afsnit 3.4.
Den rolle kan du forstå, ved at kigge på placeringen af masse-begrebet (m) i ligning 2.3. Siden massen er i nævneren, vil accelerationen (a) dannet ved påvirkning af en bestemt kraft (F), være mindre for store masser end for små masser. Men andre ord, acceleration er omvendt proportional med massen (men direkte proportional med kraften, da kraft er i tælleren). Det betyder, at for en given masse, vil en fordobling af kraften, betyde den dobbelt acceleration, men for en given kraft, vil en fordobling af massen, betyde en halvering af accelerationen. Så selvom du trækker i Jorden med en lige så stor kraft som Jorden trækker i dig, er din acceleration meget større end Jordens, fordi din masse er meget mindre end Jordens.
Dette er en vigtig måde at tænke på ligninger på – ikke som ubrugelige indtil der er indsat værdier, men som stærke og præcise udtalelser om forholdet mellem mængder. Så hvis du vil kende forholdet mellem acceleration, kraft, og masse, kan Newtons anden lov, levere svaret.
En meget nyttig brug af Newtons anden lov, er at fastslå accelerationen af et objekt (såsom en person), der skabes af et andet objekt (såsom en planet), gennem tyngdekraften. Du kan se hvordan det virker, i følgende eksempel:
Eksempel 2.2.1: Find den tyngdekraftmæssige acceleration af et objekt med massen m1, der skabet af et andet objekt med massen m2 med en afstand på R
Ved at bruge Newtons anden lov ved du, at accelerationen af m1 fås fra a = F/m1, hvor F er den samlede kraft der virker på massen m1. Men du ved også at tyngdekraften der virker mellem m1 og m2 er givet ud fra:
(2.1) |
hvor G er den universelle tyngdekonstant og R er afstanden mellem centrum på m1 og m2.
Ved at bruge Fg som kraften i Newtons anden lov, får du:
(2.4) |
Så accelerationen af m1 på grund af tyngdekraften, er kun afhængig af massen på det andet objekt (m2) og dets afstand – Ikke mængden af masse for objektet selv (m1). Det er derfor, i manglen på andre kræfter så som luftmodstand, at alle objekter falder mod Jorden med samme hastighed, uanset deres masse.
Hvordan kan dette overhovedet være sandt? Skulle et objekt med en større masse falde hurtigere, siden kraften fra tyngdekraften mellem det objekt og Jorden er større?
Jo, det er sandt at objekter med en større masse, oplever en større tyngdekraftmæssig kraftpåvirkning fra Jorden, men husk på Newtons anden lov: objekter med en større masse modstår acceleration bedre, end objekter med en mindre masse (det betyder, at mere massive objekter, har en større inerti). Så, selvom tyngdekraftens påvirkning er direkte proportional med massen, er acceleration omvendt proportional med massen, og samler man disse to afhængigheder betyder det, at et objekt acceleration på grund af tyngdekraften, ikke er afhængig af objektets masse.
For at finde accelerationen af et objekt nær Jordens overflade, indsæt blot værdierne for Jordens masse og radius i ligning 2.4:
Hvis du ikke kan gennemskue hvordan enhederne arbejder i denne ligning, så husk at newton er det samme som kg·m/s2., som vi så i afsnit 1.6.
Så tæt på Jordens overflade, oplever alle objekter den samme acceleration på grund af tyngdekraften. I nogle tekster, kaldes denne tyngdeacceleration for g, hvilken du skal være opmærksom på, ikke at komme til at forveksle med G, den universelle tyngdekonstant.