1.4 – Videnskabelig notation

Det er en uundgåelig konsekvens af universets enorme størrelse, at astronomi beskæftiger sig med enorme tal. Solen har en masse på omkring 2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kilogram, der er omkring 300.000.000.000 stjerner i vores galakse, Mælkevejen, og der er mellem 50.000.000.000 og 1.000.000.000.000 galakser i det observerbare univers. Du kan udtrykke disse enorme tal som disse, ved at anvende ord, såsom to tusinde milliarder milliarder milliarder kilogram, og trehundrede milliarder stjerner, men de er stadig uhåndterlige. Desuden kan du ikke foretage beregninger med tal, der er skrevet som ord. Den mest kortfattede og fleksible måde at skrive og manipulere meget store (og meget små) tal, er ved at bruge videnskabelig notation.

Området med videnskabelig notation, er selvfølgelig dækket ret godt ind i fag som matematik, så du er måske allerede ret ferm med tal udtrykt som 2 x 1030 eller 6,67 x 10-11. Hvis det er tilfældet, kan du godt springe dette afsnit over. Men er det nogle år siden du sidst anvendte videnskabelig notation, eller hvis du er det mindste i tvivl om forskellen mellem 6 x 10-3 og -6 x 103, eller hvordan du beregner (8 x 107)/(2 x 1012) i hovedet, kan dette afsnit hjælpe dig med at udrydde den tvivl.

1.4.1 – Mantisse (signifikant), rod, og eksponent

I videnskabelig notation, skrives det meget store tal 300.000.000 (hvilket er afstanden i meter, som lys bevæger sig på et sekund), som 3 x 108, og det meget lille tal 0,0000000000667 (hvilket er den universale gravitationskonstant i standardenheder), skrives som 6,67 x 10-11. Som vist i figur 1.3, består hver af disse udtryk, af tre tal kaldet mantissen (eller signifikanten – på engelsk kaldes det for koefficienten), roden (på engelsk the base), og eksponenten. Standardroden for videnskabelig notation er 10. Eksponenterne er normalt heltal, og kan være positive eller negative. Mantissen kan være et hvilket som helst tal. Hvis du ser et tal i videnskabelig notation, hvor mantissen mangler, såsom 106, er det vigtigt at huske, at en mantisse på 1,0 er implicit. Det betyder at 106 = 1 x 106.

Mange astronomitekster bruger ”normaliseret” videnskabelig notation i hvilken, kommategnet i mantissen, altid befinder sig umiddelbart til højre for det sidste ciffer forskelligt fra nul. Så selvom 3,5 x 103 og 35, x 104 repræsenterer nøjagtig det samme tal, er det mest sandsynligt at astronomitekster vil anvende det første af disse to tal. I normaliseret videnskabelig notation, er mantissen altid mellem et og ti, og eksponenten kaldes ”størrelsesordenen” for tallet.

Figur 1.3 – Elementerne for et tal i videnskabelig notation.

Hvis du tænker over de matematiske operationer repræsenteret i videnskabelig notation, kan du forstå hvorfor disse tal skrives på den måde de gør. Først ser vi på tallet 300.000.000 eller 3 x 108, og husker på, at 108 bare er 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10, hvilket er lig med 100.000.000. så 3 x 108 er bare 3 gange 100.000.000, hvilket er 300.000.000.

Den samme logik virker for tallet 0,0000000000667 eller 6,67 x 10-11, men i dette tilfælde, er tallet 10-11 det meget lille tal 1/1011 eller 1/100.000.000.000, eller 0,00000000001. Så 6,67 x 10-11 betyder 6,67 x 0,00000000001, hvilket er lig med 0,0000000000667.

En ting du skal huske, når du arbejder med tal skrevet i videnskabelig notation er, at et minustegn foran eksponenten (som for eksempel 6 x 10-3), ikke har nogen effekt på, om tallet er positivt eller negativt. Så hvad betyder den negative eksponent? Ganske enkelt dette: jo større negativt tal eksponenten er, desto tættere er værdien på nul. Så 6 x 10-3 er et lille tal, og 6,3 x 10-11 er et meget lille tal. I astronomi, vil du sandsynligvis ikke støde på mange negative tal, men du vil sandsynligvis se negative eksponenter. For eksempel værdien af nogle fysiske konstanter, bølgelængder på lys, og atomers masser, er alle meget små, og skrives ofte som videnskabelige notationer med negative eksponenter.

Eksempel 1.4.1: Angiv roden, mantissen, og eksponenten i tallene (a) 150 x 106 og
(b) 1,6 x 10-19

Mantissen, er det foranstillede tal, inklusiv minustegnet (i dette tilfælde, er begge tal positive), så mantissen for (a) og (b) er henholdsvis 150 og 1,6. Roden er 10 for begge, hvilket er standardroden for videnskabelig notation. Eksponenten, er den størrelsesorden som 10 opløftes i, inklusiv alle minustegn, så eksponenterne er henholdsvis 6 og -19.

Bemærk, at tallet i (a) herover, ikke er skrevet i normaliseret videnskabelig notation, fordi mantissen (150) ikke er mellem 1 og 10. Nogle gange, kan du ønske at flytte decimaltegnet i mantissen – måske for at angive det i normaliseret videnskabelig notation, eller for at lette sammenligning med andre tal i videnskabelig notation, eller for at tillade dig at foretage en beregning i hovedet. Dette sker ofte, så det er en god ide, at blive fortrolig med denne procedure. Det vigtigste at huske på, er at du ikke ændrer på værdien af tallet; du ændrer kun på dets udseende. Så hvis du flytter decimaltegnet i mantissen, vil værdien af tallet ændres, med mindre du justerer eksponenten for at kompensere for flytningen. For eksempel, hvis du flytter decimaltegnet i mantissen til venstre nogle pladser, så gør du mantissen mindre med så mange størrelsesordener af 10, du skal derfor øge eksponenten med det samme antal størrelsesordener af 10, for at kompensere for denne flytning. Dette sikrer, at tallets overordnede værdi, ikke ændres.

Eksempel 1.4.2: Udtryk 150 x 106 i normaliseret videnskabelig notation

Det første trin, er at ændre ”150,” (decimaltegnet efter nullet er implicit), til ”1,5”, hvilket kræver, at decimaltegnet flyttes to pladser mod venstre. Dette mindsker værdien af mantissen, med en faktor på 100 (eller to størrelsesordener af 10). Du skal derfor øge værdien af resten af tallet (106), med to størrelsesordener af 10, til 108. Dermed får det omskrevne tal 1,5 x 108, præcis den samme værdi, som 150 x 106.

På den anden side, hvis du flytter decimaltegnet i mantissen til højre nogle pladser, gør du mantissen større med det antal størrelsesordener af 10, du skal derfor mindske eksponenten med det samme antal størrelsesordener af 10 for at kompensere for flytningen. For eksempel, hvis du har tallet 0,026 x 103, kan du konvertere dette til normaliseret videnskabelig notation, ved at flytte decimaltegnet i mantissen, to pladser til højre (så 0,026 bliver til 2,6). Dette er det samme som at gange mantissen med en faktor på 100 (to størrelsesordener af 10), for at kompensere, er du nødt til at mindske resten af tallet, med en faktor på 100. For at gøre dette, kan du reducere eksponenten med 2, og 103 udskiftes med 101. Dermed får det omskrevne tal 2,6 x 101, præcis den samme værdi som 0,026 x 103.

Her er nogle ækvivalente udtryk (der ikke er i normaliseret videnskabelig notation), for de tal der blev anvendt i de foregående eksempler:

150\cdot 10^{6}=(150\cdot 10)\cdot 10^{(6-1)}=1.500\cdot 10^{5}

og

1,6\cdot 10^{-19}=(1,6\cdot 1.000)\cdot 10^{(-19-3)}=1.600\cdot 10^{-22}

1.4.2 – Konvertering af tal i videnskabelig notation

Konvertering af tal til og fra videnskabelig notation er ret lige til, så længe du er opmærksom på, i hvilken retning du flytter decimaltegnet. Her er reglerne for konvertering af tal fra videnskabelig notation (såsom 3 x 108) til decimal notation (såsom 300.000.000). Den følgende procedure, henvender sig til 10-rodstal, og ”første” betyder ”længst til venstre”, mens ”sidst” betyder ”længst til højre”:

  • Nedskriv mantissen uden roden eller eksponenten
  • Hvis der ikke er noget decimaltegn i mantissen, indsæt et decimaltegn i enden (det vil sige til højre) af det sidste ciffer.
  • Hvis eksponenten er positiv, flyt decimaltegnet til højre (indsæt nuller som nødvendigt), med det antal pladser, der er indikeret af eksponenten.
  • Hvis eksponenten er negativ, flyt decimaltegnet til venstre (indsæt nuller som nødvendigt), med det antal pladser, der er indikeret af eksponenten.

Eksempel 1.4.3: Udtryk tallene 3 x 108 og 6,67 x 10-11 i decimal notation

I tilfældet med 3 x 108, nedskriver vi først mantissen (3), tilføjer et decimaltegn (3,). Så flytter vi decimaltegnet 8 pladser mod højre, fordi eksponenten er 8. Det giver 300.000.000 (bemærk at decimaltegnet kan udelades nu), hvilket er værdien af tallet 3 x 108 i decimal notation.

For tallet 6,67 x 10-11, start med at nedskrive mantissen (6,67); i dette tilfælde er decimaltegnet der allerede, så det er ikke nødvendigt at tilføje et. Da eksponenten er negativ, flytter du decimaltegnet 11 pladser mod venstre, hvilket giver 0,0000000000667 (meget mindre end en).

Som du nok har forventet, er processen med at konvertere tal fra decimal notation til videnskabelig notation, blot den modsatte (som tidligere gælder det kun ved 10-rodsbaserede tal):

  • Nedskriv decimaltallet du ønsker at konvertere til videnskabelig notation. Hvis der ikke er noget decimaltegn i tallet, indsæt et decimaltegn i enden (hvilket er til højre) af det sidste ciffer.
  • Under dit tal, skriv en ”ny” version af tallet. I denne version, skriv det første ciffer forskelligt fra nul, efterfulgt af et decimaltegn, efterfulgt af alle de øvrige cifre (hvis der er nogle) i dit tal. Dette vil være mantissen i dit tal i videnskabelig notation.
  • Tæl antallet af pladser, som du skal flytte decimaltegnet (enten til højre eller venstre), for at forvandle din nye version af tallet, til den oprindelige version.
  • Hvis du skulle flytte decimaltegnet til højre for at få tallet i den oprindelige version af dit tal, er din eksponent et positivt tal, lig med antallet af pladser decimaltegnet skal flyttes.
  • Hvis du skulle flytte decimaltegnet til venstre for at få tallet i den oprindelige version af dit tal, er din eksponent et negativt tal, lig med antallet af pladser decimaltegnet skal flyttes.
  • Til højre for mantissen du lige har skrevet, skriv x 10() og indsæt din eksponent i stedet for parenteserne.

Eksempel 1.4.4: Udtryk tallet 412.000 i videnskabelig notation

Begynd med at nedskrive det oprindelige version af dit tal, med dets oprindelige decimaltegn (412.000,), og neden under det, den nye version med kun et ciffer forskelligt fra nul, til venstre for decimaltegnet (4,12000). For at forvandle denne nye version af dit tal til den oprindelige version af tallet, skal dy flytte decimaltegnet fem pladser mod højre, så din eksponent er 5, og dit tal i videnskabelig notation er derfor 4,12000 x 105. Med mindre du skal holde styr på betydende cifre, kan du undlade de bagerste nuller, og skrive tallet som 4,12 x 105.

Som et tjek af fortegnet på din eksponent, kan du spørge dig selv, er mit tal meget stort (enten et stort positivt eller negativt), eller meget lille (det er tæt på nul). Hvis det er et stort tal (det er langt fra nul), er eksponenten positiv; for et tal meget tæt på nul, er eksponenten negativ.

Efter at have afsluttet enhver af disse typer konverteringer, er det en god ide at anvende den modsatte konverteringsprocedure, for at sikre dig at du kommer tilbage til dit oprindelige tal. Og sandelig om ikke når du starter med 4,12 x 105, og flytter decimaltegnet fem pladser mod højre og undlader ”x 105”, får du tallet 412.000.

1.4.3 – Tal som ord

Hvis du læste i en astronomibog, at der er tre hundrede milliarder stjerner i Mælkevejen, hvordan kan du så få det ord til at give mening? Hvis du skulle udføre beregninger med tal udtrykt på denne måde, skal du i hvert tilfælde være i stand til, at oversætte mellem ord, decimal notation, og videnskabelig notation. Her er en tabel for nogle af de ord, som beskriver de store tal der dukker op i astronomi:

Ord Decimal notation Videnskabelig notation
Tusind 1.000 103
Million 1.000.000 106
Milliard 1.000.000.000 109
Trillion 1.000.000.000.000 1012
Kvadrillion 1.000.000.000.000.000 1015

Eksempel 1.4.5: Skriv tre hundrede milliarder i videnskabelig og decimalnotation

Tre hundrede milliarder, kan tænkes som tre hundrede gange en milliard, eller 300 x 109 (og i normaliseret videnskabelig notation 3 x 1011). Skrevet som decimal notation, er dette 300.000.000.000. Et trick til at gå den anden vej, fra decimal notation til ord, er at starte fra venstre side af tallet, og læse mod højre i grupperinger af tre nuller ad gangen. I dette tilfælde, ser du først ”300” (”tre hundrede”), efter fulgt af ”.000” (hvilket gør tallet til ”tre hundrede tusinde”), men efterfølges af endnu ”.000” (hvilket gør det til ”tre hundrede millioner”), og til sidst kommer endnu ”.000” (hvilket gør tallet til ”tre hundrede milliarder”).

1.4.4 – Beregninger med videnskabelig notation

Eksempel 1.4.6: Hvad giver dette: (2 x 104) x (4 x 103)?

For at gange to tal udtrykt i videnskabelig notation, ganger du simpelthen blot mantisserne med hinanden, og lægger eksponenterne sammen. Så hvis du vil gange 2 x 104 med 4 x 103, kan du blot gange mantisserne (2 x 4 = 8), og lægge eksponenterne sammen (4 + 3 = 7), for at få det korrekte resultat på 8 x 107. For at se hvordan det virker, kan du skrive tallene i decimal notation:

(2 x 104) x (4 x 103) = (20.000) x (4.000) = 80.000.000 = 8 x 107

Bemærk, at da du gangede 20.000 med 4.000, havde resultatet alle nullerne med fra hver faktor – det er summen af antallet af nuller, hvilket er det samme som summen af eksponenterne. Det er derfor du lægger eksponenterne sammen, når du ganger mængder i videnskabelig notation.

Når en af eksponenterne er negativ, virker processen på samme måde. Du lægger stadig eksponenterne sammen, men er omhyggelig med at bibeholde minustegnet:

Eksempel 1.4.7: Hvad giver (3 x 103) x (2 x 10-10)?

(3 x 103) x (2 x 10-10) = (3 x 2) x (10(3+(-10))) = 6 x 103-10 = 3 x 10-7

En lignende tilgangsvinkel virker ved division af to tal udtrykt i videnskabelig notation, bortset fra, at du i dette tilfælde dividerer mantisserne med hinanden, og trækker eksponenterne fra hinanden.

Eksempel 1.4.8: Hvad giver (2 x 105) / (4 x 103)?

Divider mantisserne (2 / 4 = 0,5), og træk eksponenterne fra hinanden (5 – 3 = 2), for at få det korrekte resultat på 0,5 x 102. Hvis du skriver det som decimal notation, kan du se hvorfor det virker:

\frac{2\cdot 10^{5}}{4\cdot 10^{3}}=\frac{200.{\color{Red} 000}}{4.{\color{Red} 000}}=\frac{200}{4}=\frac{2\cdot 10^{2}}{4}=\left ( \frac{2}{4} \right )\cdot 10^{2}=0,5\cdot 10^{2}

For at udtrykke resultatet i normaliseret videnskabelig notation, ryk decimaltegnet i mantissen, en plads mod højre (gør tallet ti gange større), og juster derfor eksponenten ned med en størrelsesorden (gør tallet ti gange mindre):

0,5 x 102 = (0,5 x 10) x (102-1) = 5,0 x 101

Når en af eksponenterne er negativ, virker division på samme måde. Du trækker stadig eksponenterne fra hinanden, og er omhyggelig med at bibeholde minustegnet.

Eksempel 1.4.9: Hvad giver (2 x 103) / (3 x 10-10)?

\frac{2\cdot 10^{3}}{3\cdot 10^{-10}}=\frac{2}{3}\cdot \frac{10^{3}}{10^{-10}}=\frac{2}{3}\cdot 10^{3-(-10)}=\frac{2}{3}\cdot 10^{3+10}=0,67\cdot 10^{13}

Igen, for omdanne til en normaliseret videnskabelig notation, kan du flytte decimaltegnet i mantissen, en plads til højre, og husk at justere eksponenten ned med en størrelsesorden, for at kompensere: 0,67 x 1013 = (0,67 x 10) x (1013-1) = 6,7 x 1012.

Her en genvej, som ofte er praktisk, når man dividerer tal i videnskabelig notation: Du kan flytte roden og dens eksponent op over brøkstregen, så længe du vender fortegnet for eksponenten. Her er adskillige eksempler, som illustrerer denne procedure:

\frac{1}{10^{3}}=\frac{10^{-3}}{1}=10^{-3},\; \; \; \frac{1}{10^{-6}}=10^{6},\; \; og\; \; 10^{-7}=\frac{1}{10^{7}}

Dette er sandt, fordi skift af fortegn på eksponenten (det vil sige fra 103 til 10-3) og vende en brøk om, betyder nøjagtigt det samme: at tage den matematiske omvendte funktion (også kaldet den reciprokke funktion). Så hvis du ændrer fortegn på eksponenten og vender en brøk om, udligner disse ændringer hinanden, så der ikke er nogen nettoændring til den underliggende mængde.

Du kan også se hvorfor dette virker, ved at se på divisionsreglen herunder:

\frac{1}{10^{3}}=\frac{10^{-3}}{1}=10^{-3}

Bemærk, at du ikke kan flytte mantissen uforandret hen over brøklinjen. Det betyder, at 5 x 10-3 ikke er lig med (1 / 5 x 103). DU kan enten efterlade mantissen hvor den er, eller du kan også tage den omvendte funktion (den reciprokke funktion) af mantissen, hvis du flytter den på tværs af brøklinjen, så 5 x 10-3 = (5 / 103) = (1 / 1/5 x 103). Da tallet 1 er sin egen omvendte funktion, kan det alene krydse bræklinjen uændret: 1 x 10-17 = (1 / 1 x 1017). Men siden du kan undlade mantissen på 1, kan dette simpelt skrives som: 10-17 = (1 / 1017).

1.4.5 – Estimering af størrelsesorden

Hvis du prøver at gange eller dividere tal med mantisser, som ikke er heltal, er det ikke altid helt ment at gøre i hovedet. I sådanne tilfælde, kan du få et omtrentligt svar, ved at afrunde mantisserne til det nærmeste heltal, inden du ganger eller dividerer. Ved en estimering af størrelsesordenen, kan du endda overveje, at runde enhver mantisse mindre end 3 (omtrent kvadratroden af 10) ned til 1, og enhver mantisse større end 3 op til 10, for at gøre multiplikation eller division nemmere.

Eksempel 1.4.10: Brug afrunding til at estimere dette (1,087 x 1021) x (5,5 x 103)

Afrunding til de nærmeste heltal, giver dette (1 x 1021) x (6 x 103), hvilket giver et resultat på
6 x 1024, hvilket er meget tæt på regnemaskinens resultat: 5,9785 x 1024. Selv det at bruge den tilnærmede estimering af størrelsesordenen beskrevet på forrige side giver: (1 x 1021) x (10 x 103) = 10 x 1024, hvilket er brugbart ved en hurtig estimering.

1.4.6 – Opløfte tal til potenser

Mange ligninger du vil støde på i astronomi, vil have potenser i dem – normalt kvadrat, kubik, eller fjerde potens. For eksempel c (lysets hastighed), er kvadreret i E = mc2, R (radius af en kugle) i tredje potens i V = 4/3πR3, og T (temperaturen af et objekt der udsender termisk stråling), er opløftet til fjerde potens i L = 4πR2σT4. Hvis du indsætter en meget stor eller meget lille værdi i et af disse udtryk der er opløftet i en potens, har du brug for at vide, hvordan et tal i videnskabelig notation, til en potens. Nøglen er, at opløfte både mantissen og eksponenten separat (og på forskellige måder): Opløft mantissen til potensen og multiplicer eksponenten med størrelsesordenen. Du kan se hvordan det virker i de følgende eksempler.

Eksempel 1.4.11: Hvad giver (7 x 105)2?

(7\cdot 10^{5})^{2}=700.000\cdot 700.000=490.000.000.000=49\cdot 10^{10}

hvilket er det samme som:

(7\cdot 10^{5})^{2}=7^{2}\cdot (10^{5})^{2}=49\cdot 10^{(5\cdot 2)}=49\cdot 10^{10}

Den samme proces, virker for negative eksponenter:

Eksempel 4.1.12: Hvad giver (2 x 10-4)3?

(2\cdot 10^{-4})^{3}=0,0002\cdot 0,0002\cdot 0,002=0,000000000008=8\cdot 10^{-12}

hvilket er det samme som:

(2\cdot 10^{-4})^{3}=2^{3}\cdot (10^{-4})^{3}=8\cdot 10^{(-4\; \cdot\; 3)}=8\cdot 10^{-12}

Når du omarrangerer en ligning og løser den i forhold til en variabel, ender du nogle gange op med at skulle tage en kvadratrod eller en kubikrod, så du er nødt til at vide, hvordan du tager en rod af et tal i videnskabelig notation. Det hjælper at realisere, at roden tages af både mantissen og eksponenten, så √(6 x 1012) = √6 x √1012. En rod af en mængde, er det samme som at opløfte mængden til en potensbrøk – eksponenten bliver den omvendte funktion af graden af roden. For eksempel, at tage kvadratroden af et tal, er det samme som at opløfte det tal til størrelsesordenen 1/2 (så √x = x½). Det samme for en kubikrod af et tal, der er det samme som at opløfte det tal til størrelsesordenen 1/3 (så 3√x = x1/3).

Eksempel 4.1.13: Hvad giver √(9 x 104)?

\sqrt{9\cdot 10^{4}}=\sqrt {{9}}\cdot \sqrt{10^{4}}=10\cdot (10^{4})^{\frac{1}{2}}=3\cdot 10^{\left ( 4\cdot \frac{1}{2} \right )}=3\cdot 10^{2}

Eksempel 4.1.14: Hvad giver 3√(8 x 109)?

\sqrt[3]{8\cdot 10^{9}}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{10^{9}}=2\cdot (10^{9})^{\frac{1}{3}}=2\cdot 10^{\left ( 9\cdot \frac{1}{3} \right )}=2\cdot 10^{3}

Du er måske i stand til at foretage disse beregninger i hovedet, hvis tallene er hele multipla af roden, som for eksempel i de to ovenstående eksempler. Hvis ikke, behøver du en regnemaskine.

1.4.7 – Udfordringer med regnemaskiner

Hvis du har behov for et præcist resultat, og det er tilladt at bruge regnemaskine, skal du være sikker på at indtaste tal i videnskabelig notation, korrekt. At indtaste et tal som 6 x 1024 på regnemaskinen, ved at skrive ”6”, og derefter ”x”, og derefter ”10”, og derefter ”^” og ”24”, er at bede om problemer, fordi dette tal er en del af en beregning, og når du ikke anvender parenteser korrekt, Ender du måske utilsigtet op med, at indtaste en meget anderledes værdi, en du havde til hensigt. I stedet skal du indtaste dette tal ved at trykke ”6” og herefter trykke på knappen ”EXP” eller ”EE”, efterfulgt af ”24”. Det er fordi knappen ”EXP” eller ”EE” på videnskabelige regnemaskiner, betyder ”10 opløftet i størrelsesordenen 24”. Så at indtaste 6 EXP 24, eller 6 EE 24, gemmer stallet 6 gange 10 i 24. størrelsesorden i regnemaskinen.

Vores advarsel fra afsnit 1.4.1 er værd at gentage her: hvis du ser et tal i videnskabelig notation der ikke har nogen mantisse overhovedet, såsom 106, er det vigtigt at huske, at en mantisse på 1,0 er implicit. Det betyder at 106 = 1 x 106. For at indtaste dette på din regnemaskine, skriv 1 EXP 6. Mange elever kommer på afveje og får skrevet 10 EXP 6, hvilket er forkert, fordi det repræsenterer 10 x 106, eller 107.

Hvis du nu tænker ”Jamen jeg har altid indtastet tallene ved at trykke på x knappen og så taste 10 og ^, og jeg har altid fået det rigtige resultat”, skal du forstå, at denne tilgang kan give et korrekt eller et forkert resultat, afhængig af hvilke knapper du trykker på før og efter du har indtastet et tal på denne måde. Værst af alt, så ved du ikke i noget tilfælde vide, om det er lykkedes dig at få de korrekte tal ind i regnemaskinen på denne måde. Siden det kun vil tage dig et par minutter at lære at bruge EXP eller EE knapperne, for at indtaste tal i videnskabelig notation, så opfordrer vi dig til at lære det. Gør du det, vil det spare dig tid og skåne dig for fejl hen ad vejen, så hvorfor tage chancen i, at den anden tilgang, vil fejle for dig, måske på et kritisk tidspunkt (eksamen!).

Et spørgsmål som mange elever har omkring beregninger i astronomi, er hvor mange decimaler tal skal indtastes med, og resultaterne skal have, når de kommer fra regnemaskinen. Dette kommer ind på spørgsmålet om betydende cifre (signifikante cifre). Det korte svar er, at de fleste astronomibøger, viser værdier med en præcision på to decimaler (for det meste), så at angive dine svar med et eller to decimaler, vil være tilstrækkeligt for de fleste opgaver. Dette betyder dog ikke, at du skal afrunde dine mellemregninger til to decimaler – den bedste praksis er, at beholde mange decimaler (6 eller 8) under dine beregninger, og så først afrunde dit endelige resultat. Dette vil minimere opbygningen af afrundingsfejl, under udførelse af beregninger der indeholder mange trin.